Question

有一件用金銅合金制成的工藝品，用天平測得它的質量是600g，用量筒和水配合測得它的體積是50cm³．已知金的密度是19.3×10³kg/m³，銅的密度是8.9×10³kg/m³．計算該工藝品的含金量（含金量是指工藝品中的金的質量占總質量的百分比）．

Answer 1

分析：設含金量為m_金，則銅的質量為600g-m_金，利用公式V=

m

ρ

分別列出黃金和銅的真正體積V_金和V_銅，利用關系式V_金+V_銅=50cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答：已知：m=600g，V=50cm³，ρ_銅=8.9g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³
求：m_金
解：V=V_金+V_銅=50cm³，即V=

m金

ρ金

+

m-m金

ρ銅

，
50cm³=

m金

19.3g/cm3

+

600g-m金

8.9g/cm3

，
解得：m_金≈288g，則該工藝品的含金量為

288g

600g

×100%=48%．
答：該工藝品的含金量是48%．

點評：本題有一定的難度，在求工藝品的含金量時我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學的計算中，所設的未知量是一個完整的物理量，它既包含了數值的大小也包含了相應的單位．就像該題中我們設工藝品中金的質量為m_金，求得的結果m_金≈288g既有大小又有單位．