Question

【題目】在體育運動競賽中，帆板是帆船運動中一個級別的比賽，是一項新興的體育運動，可實際上是一個獨立的體育項目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m2的三角帆和帶有萬向節的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質量僅為20kg，依靠風力在湖面上行駛．g取10N/kg，求：

（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是多少？

（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對三角帆的最大推力是多大？

（3）下表給出了在不同風速下，風能強度值（即每秒時間內，每平方米的面積上獲得的能量）．經測算，當風速為10m/s時，帆板受到風的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風能利用率．

Answer 1

【答案】（1）0.07m3；（2）240N； （3）35%

【解析】解：（1）當體重為50kg的運動員登上帆板時，因為帆板漂浮在水面上，所受浮力等于帆板和運動員的總重，F浮=G帆板+G人=（m帆板+m人）g=70kg×10N/kg=700N，

由阿基米德原理可得，帆板排開水的體積

（2）風對三角帆的最大推力F=PS=40Pa×6m2=240N 。

（3）由表可知，當風速為10m/s時，風能強度為8×102J/m2s，則帆板獲得風能的功率為

P風=8×102J/m2s×6m2=4.8×103W，

帆板的功率P帆板=Fv=280N×6m/s=1680W，

帆板的風能利用率

答：（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是0.07m3。（2）風對三角帆的最大推力是240N。（3）帆板的風能利用率為35%。