Question

【題目】一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內裝密度為p 的液體。將掛在彈簧測力計下的金屬塊A 浸沒在該液體中（A與容器底未接觸），金屬塊A 靜止時，彈簧測力計的示數為F，將木塊B 放人該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7 : 12 ；把金屬塊A 放在木塊B 上面，木塊B 剛好沒入液體中（如下圖所示）。若已知金屬塊A 的體積與木塊B 的體積之比為13 : 24 ，則金屬塊A 的體積為_____________。

Answer 1

【答案】13F／水g

【解析】試題分析：先后分析將金屬塊A浸沒在液體中、將木塊B放入該液體中、把金屬塊A放在木塊B上，利用稱重法測浮力、漂浮條件、阿基米德原理列方程聯立方程組求金屬塊A的體積．

將金屬塊A浸沒在液體中受到的浮力：

FA=GA﹣F=ρAvAg﹣F=ρvAg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，

FB=GB=mBg=ρBvBg=ρv排g，

∵靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，

∴v排：v=5：12，

∴FB=GB=ρv排g=ρvBg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

把金屬塊A放在木塊B上，仍漂浮，

ρv排′g=ρvBg=GA+GB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

①②③結合得出：

ρvBg=ρvAg+F+ρvBg，即：ρvBg=ρvAg+F；

∵vA：vB=13：24，

∴ρ×vAg=ρvAg+F，

∴vA=．