Question

【題目】如圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易打撈裝置結(jié)構(gòu)示意圖。AOB是以O點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，長(zhǎng)為4m的輕質(zhì)橫梁，AB呈水平狀態(tài)，AO=1m。在橫梁上方行走裝置可以在軌道槽內(nèi)自由移動(dòng)，行走裝置下方固定有提升電動(dòng)機(jī)。提升電動(dòng)機(jī)通過(guò)細(xì)繩和滑輪組提起重物。固定在水平地面上的配重T通過(guò)細(xì)繩與橫梁A端相連，GT＝3000N。當(dāng)行走裝置處于C位置時(shí)，開(kāi)始打撈物體D。質(zhì)量ｍ1是100kg、體積Ｖ為0.04ｍ3物體D在水中勻速上升時(shí)，地面對(duì)配重T的支持力是N1,滑輪組的機(jī)械效率為75%；當(dāng)物體D全部露出液面，滑輪組將物體D以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，此時(shí)地面對(duì)配重T的支持力是N2；N1∶N2＝5∶1，若行走裝置和提升電動(dòng)機(jī)及定滑輪的總質(zhì)量ｍ2是20kg，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg。

求：（1）動(dòng)滑輪的重力G動(dòng)；

（2）物體D打撈出水面后，滑輪組的機(jī)械效率η2（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（3）物體D打撈出水面后，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)繩的功率P；

（4）OC的距離；

Answer 1

【答案】（1）200N；（2）83.33%；（3）120W；（4）2m；

【解析】

（1）物體D在水中勻速上升h1的過(guò)程中，物體受到的浮力：

，

滑輪組受到的阻力：，

此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：

解得：，

（2）對(duì)出水后物體及動(dòng)滑輪進(jìn)行分析，如圖所示：

3FC2=G=G動(dòng)+GD=mDg+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，

則FC2=400N，

此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：

；

（3）三段繩子拉著動(dòng)滑輪，所以電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)繩的功率：

P=FC2×3v=400N×3×0.1m/s=120W；

（4）物體D在水中勻速上升過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體D為研究對(duì)象，受力分析分別如圖2所示，杠桿上C點(diǎn)、A點(diǎn)受力分析如圖3所示，配重T的受力分析如圖4所示。

因?yàn)椋?/span>FC1=G-F浮，G=m1g+G動(dòng)+m2g，N1=GT-FA1，F(xiàn)C1=F'C1，F(xiàn)A1=F'A1

根據(jù)杠桿平衡條件得：F'A1OA=F'C1OC

（GT-N1）OA=（G-F浮）OC

得：，

物體A離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖7所示，杠桿C點(diǎn)、A點(diǎn)受力分析圖如圖6所示。

因?yàn)椋?/span>FC2=G，N2=GT-FA2，F(xiàn)'A2OA=F'C2OC

FC2=F'C2，F(xiàn)A2=F'A2

則：

由于N1：N2=5：1

解得：。