Question

【題目】不計自重的釣魚桿ABCD，在釣魚時桿的前段CD部分自然彎曲，桿的后部ABC部分保持直線狀態(tài)（情景如圖甲）．物理模型分析圖如圖乙，一個金屬魚模型（重力FG=20N）系在釣魚線DE的下端，當(dāng)模型魚浸沒在水中靜止時釣線的拉力FD=18N，此時桿ABC部分與水平面成30°角，釣魚者一手握在B點，一手握在A端，A端到豎直釣線的距離AP=3.75m，釣魚者對A端施加豎直向下的力記作FA ， 已知AB= m．
（1）求金屬魚模型所受到的浮力：
（2）將釣魚桿ABCD當(dāng)作杠桿研究，若以B點為支點，畫出動力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），計算出FA的大小；
（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關(guān)系并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬魚模型受三個力的作用保持平衡，

根據(jù)力的平衡條件可得：F浮+FD=FG，

所以，金屬魚模型所受到的浮力：F浮=FG﹣FD=20N﹣18N=2N

答：金屬魚模型所受到的浮力為2N

（2）解：過支點B，分別向動力和阻力的作用作垂線段，垂線段的長即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

桿ABC部分與水平面成30°角，即∠BAP=30°，

則∠ABA′=∠BAP=30°，

△ABA′為直角三角形，AB= m，

所以，AA′= AB= × = m，

由勾股定理得：BA′= = =0.75m，

由上圖可知BA′+BP′=AP，

所以BP′=AP﹣BA′=3.75m﹣0.75m=3m，

根據(jù)杠桿平衡條件可得FABA′=FDBP′，

即：FA×0.75m=18N×3m，

解得FA=72N

答：動力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）見解答圖；FA的大小為72N

（3）解：以A為支點，動力作用在B處，

由杠桿平衡條件可得FBLB=FDAP，

B處的最大動力臂為AB，則AP＞LB，

所以，F(xiàn)B＞FD

答：若以A端為支點研究杠桿ABCD，人手對B點的“拉抬力”FB大于釣線的拉力FD；理由見解答

【解析】（1）求金屬魚模型所受到的浮力：（2）力臂的畫法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點．②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線．③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂． 根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識求出動力臂和阻力臂的長，然后利用杠桿平衡條件求解FA的大小；（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，找出動力臂和阻力臂，然后根據(jù)杠桿平衡條件判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關(guān)系．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用杠桿的平衡條件和浮力大小的計算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．