Question

【題目】探究小球在斜面上的運動規律如圖甲所示，小球以初速度2.0m/s從A點沿著足夠長的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度ν隨時間t均勻變化。實驗數據如下表

t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
v/（m．s﹣1）	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0

（1）根據表中數據，在圖乙中描點并畫出小球的v﹣t圖象。

（_____）

（2）小球的運動速度v與時間t的關系式為v＝_____；

（3）如圖丙所示，以速度v1做勻速直線運動的物體在時間t內通過的路程是s1＝v1t1，它可以用圖線與時間軸所圍矩形（陰影部分）的面積表示。同樣，圖乙中圖線與時間軸所圍圖形的面積，也能表示這個小球在相應時間t內通過的路程s。上述小球從A點沿光滑斜面滑下，在時間t內通過的路程的表達式為s＝_____。

Answer 1

【答案】 v=5t+2.0 2.0m/s×t+5m/s2t2

【解析】

（1）根據表中數據，由描點法作圖；

（2）由上圖知，小球的運動速度v與時間t的關系式為一次函數關系，設為v＝kt+b，將表中前2組數據，代入①得出k和b，得出小球的運動速度v與時間t的關系式；

（3）圖乙中圖線與時間軸所圍圖形的面積表示這個小球在相應時間t內通過的路程s。根據梯形面積公式寫出在時間t內通過的路程的表達式為s。

（1）根據表中數據，由描點法作圖；

（2）由上圖知，小球的運動速度v與時間t的關系式為一次函數關系，設為v＝kt+b---------①，將表中前2組數據代入①，2.0=k0b--------②，2.5=k0.1b-------③,聯立②③解得，b=2.0,k=5,則小球的運動速度v與時間t的關系式為:v=5t2.0

（3）圖乙中圖線與時間軸所圍圖形的面積表示這個小球在相應時間t內通過的路程s，

即如上圖梯形ABCD的面積：

S梯形ABCD＝（BC+AD）×CD×＝（2.0m/s+5m/s2t+2.0m/s）×t×＝2.0m/s×t+5m/s2t2，化簡得路程的表達式：s＝2.0m/s×t+5m/s2t2。