Question

長沙首條過江隧道離我們越來越近了，到2011年，長沙市民可從勞動西路湘江隧道雙層雙向駕車橫越湘江．圖甲是在過江隧道施工現(xiàn)場使用吊車向江底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中．石料以恒定速度v=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸江底前），t=0時刻吊車開始下放石料．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，求：

（1 ）此處海水的深度
（2 ）此處海底受到水的壓強
（3 ）石料的體積
（4 ）石料的密度．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，然后根據(jù)速度公式變形s=vt可求得此處海水的深度．
（2）根據(jù)（1）求出的海水的深度，利用P=ρ_水gh可求得此處海底受到水的壓強．
（3）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，可求出石料受到的浮力大小，然后再根據(jù)V_排=

F浮

ρ水g

可求出石料排開水的體積，因全部浸沒，故V_石=V_排．
（4）根據(jù)石料的重力為1400N，利用m=

G

g

可求得其質(zhì)量，再利用ρ=

m

V

可求得石料的密度．

解答：解：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，則湖水的深度為：
∵v=

s

t

，
∴s=h=vt=0.1m/s×100s=10m
（2）此處湖底受到水的壓強
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa
（3）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N
V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³
（3）m_石=

G石

g

=

1400N

10N/kg

=140kg．
ρ_石=

m石

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa．
（3）石料的體積是0.05m³．
（4）石料的密度為2.8×10³kg/m³．

點評：本題的解題關(guān)鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，在代入密度公式計算石料的密度．