Question

【題目】有兩個用不同材料制成的實心正方體A、B，已知A 重8N，B 重4N；A 的邊長為4cm，B 的邊長為8cm．如圖25 所示，輕質彈簧將A、B 表面的中央連接固定．水平放置的圓柱形容器內盛有一定量的某種液體，穩定后物體A 與容器底部接觸（不密合），B 的上表面與液面平行且與液面相距2cm，此時物體A 對容器底部的壓強為500Pa．已知圓柱形容器的底面積為100cm2；彈簧不受力時長為10cm，在彈性限度內其所受力F的大小與彈簧變形量的關系如圖所示．（彈簧的體積忽略不計，g取10N/kg）求：
（1）物體A 的密度；
（2）物體A、B 所受的浮力之和；
（3）容器內所盛液體的質量．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知A重G=8N．A的質量：

m= =0.8kg=800g；

A 的邊長為L=4cm，A的體積V=L3=（4cm）3=64cm3，

物體A 的密度：

ρ= =12.5g/cm3

（2）解：彈簧的體積忽略不計，g取10N/kg，可將AB視為一個整體，

兩正方體重力和：

GAB=8N+4N=12N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

整體受豎直向下的重力GAB、浮力的作用F浮和底部對其的支持力F支的作用下處于靜止狀態，

故GAB=F浮+F支，所以，F浮BA=GAB﹣F支=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

此時物體A 對容器底部的壓強為p=500Pa，A 對容器底部壓力為：

FA=pSA=500Pa×（4×10﹣2m）2=0.8N，

根據力的作用相互性，容器底部對A的支持力：

F支=0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

由①②③得：物體A、B 所受的浮力之和；

故F浮BA=11.2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

（3）解：B 的上表面與液面平行且與液面相距2cm，故B排開液體的體積V排B=（8cm﹣2cm）×（8cm）2，

A排開液體的體積V排A=（4cm）3，

兩物體排開液體的體積之比：

= ，

根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排，在液體密度相同時，受到浮力與排開液體的體積成正比，

即 = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，

由④⑤得：B受到浮力：

F浮B= ×11.2N=9.6N，

以B為研究對象，受豎直向下的重力GB=8N，豎直向上的浮力F浮B=9.6N、及彈簧施加彈力F彈的作用，處于靜止狀態，因浮力大于重力作用，彈簧對B施加的彈力方向豎直向下，（根據力的作用是相互的，B對彈簧的拉力方向豎直向下，即彈簧在水中伸長了），故GB=F浮B+F彈，

故F彈=F浮B﹣GB=11.2N﹣4N=5.6N，

由圖象知，此時彈簧伸長為2.8cm；此時彈簧的長為：

h=10cm+2.8cm=12.8cm，

故容器內液體的深度：

h′=6cm+12.8cm+4cm=22.8cm，

容器內液體的體積：

V液=h′×S圓﹣V排A﹣V排B=22.8cm×100cm2﹣64cm3﹣384cm3=1832cm3，

F浮BA=ρ液g（V排B+V排A），

液體的密度：

ρ液= = =2.5×103kg/m3，

液體的質量：

m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×1832×10﹣6m3=4.58kg

【解析】（1）已知物體的重力，根據G=mg變形公式求質量，已知A的邊長可求體積，根據密度公式可求密度大�。唬�2）因不知液體的密度，故不能直接根據阿基米原理求浮力， 物體A 對容器底部的壓強為500Pa，根據F=pS可求A對容器底的壓力，根據力的作用相互性，可知底部對A的作用力，
將AB視為一個整體，分析其受力，根據力的平衡列方程，可求出物體A、B 所受的浮力之和；（3）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排 ， 在液體密度相同時，受到浮力與排開液體的體積成正比，在（2）的基礎上可求B受到的浮力；
以B為研究對象分析受力，根據B受到的浮力與B的重力大小可判斷B受到的彈簧施加力的方向，根據力的平衡列方程，求出彈簧的彈力大小，由圖象可知彈簧的形變量，求出彈簧現在的長度，從而可求液體的深度；根據圖示可求容器液體的實際體積；
以AB整體為研究，根據F浮=ρ液gV可排求出液體的密度，
根據m液=ρ液V液可求出液體的質量．
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和浮力大小的計算，需要了解密度公式：ρ = m/v；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正確答案．