Question

家庭電路的引線均有一定的電阻（約幾歐），因此，當(dāng)家中空調(diào)、電爐等大功率用電器工作時(shí)，家中原來開著的電燈會變暗．某小組同學(xué)在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動中，通過測試就可以估算出家庭電路引線部分的電阻．如圖所示，用r表示家庭電路引線部分的總電阻，L為一只普通家用白熾燈泡，M是一臺空調(diào)．在測試時(shí)，先斷開開關(guān)S，接通燈泡L，測得燈泡U₁，燈泡的功率為P₁；再閉合開關(guān)S，測得燈泡兩端的電壓為U₂，空調(diào)的功率為P₂（P₂＞＞P₁，即P₂遠(yuǎn)大于P₁）．寫出估算r的表達(dá)式

 

（只用U₁、U₂和P₂表示，設(shè)電源電壓恒定）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)燈泡接單獨(dú)接在電路上時(shí)，燈泡的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，只有燈泡接在電源上，測得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
（2）當(dāng)空調(diào)與燈泡并聯(lián)接在電路上，空調(diào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于燈泡功率，由R=

U2

P

得，空調(diào)電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于燈泡電阻，
所以認(rèn)為燈泡被短路，空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)在電路中，導(dǎo)線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調(diào)電流相同，I=

P2

U2

，
根據(jù)R=

U

I

，求出導(dǎo)線電阻大約值．

解答：解：開關(guān)斷開時(shí)，燈泡與導(dǎo)線串聯(lián)，燈泡電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，所以電源電壓為U₁．
開關(guān)閉合時(shí)，燈泡與空調(diào)并聯(lián)，空調(diào)電流為：I=

P2

U2

，
由R=

U2

P

得，空調(diào)電阻很小，把燈泡短路，空調(diào)電阻與導(dǎo)線電阻相差不大，空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)在電路中．
所以導(dǎo)線電阻兩端電壓為：U=U₁-U₂，
所以，r=

U

I

=

U1-U2

P2 U2

=

U2(U1-U2)

P2

．
故答案為：

U2(U1-U2)

P2

．

點(diǎn)評：本題有兩個(gè)過程，燈泡電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，忽略導(dǎo)線電阻，燈泡兩端電壓約為電源電壓．
燈泡與空調(diào)并聯(lián)，空調(diào)電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于燈泡電阻，空調(diào)把燈泡短路，認(rèn)為空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)，求導(dǎo)線兩端電壓和電流，根據(jù)R=

U

I

求解．