Question

【題目】小明同學將彈簧測力計下懸掛一均勻實心金屬圓柱體，再將圓柱體浸在液體中，分別研究彈簧測力計示數與液體密度、物體在液體中深度的關系。實驗時，他把圓柱體浸沒在不同液體中，分別記下彈簧測力計的示數，得實驗數據如表1。然后把圓柱體浸在同種液體中，通過改變液面到圓柱體底部的距離，記下彈簧測力計的示數，得實驗數據如表2。根據實驗數據，回答下列問題。

（1）根據表1、表2中的實驗數據，請通過計算，分析完成表1和表2中的空格填寫：表格1中數據是__________N，表格2中數據是___________N。

（2）在研究彈簧測力計示數與液體密度關系時，當液體密度為3.0×103kg/m3時，測得彈簧測力計的示數為0，請說明產生此現象的原因：_______。

（3）通過分析表2，能否得出：反映彈簧測力計示數與金屬塊浸沒在液體中體積之間的規律_____？若能，可以用什么表達式來表達？若不能，請說明理由____。

Answer 1

【答案】 3.5 13.5 物體密度小于液體密度 能 F=G-ρ液gV排

【解析】 (1)設圓柱體的體積為V，受到的重力為G.圓柱體在第一種液體中受到的浮力：F1=G7.5N,可以用阿基米德原理表示為：F1=ρ1gV,兩者聯立得：G7.5N=ρ1gV ①，圓柱體浸沒在第二種液體中時,同理可得：G4.5N=ρ2gV ②將表1中的液體密度代入得：G7.5N=1.2×103kg/m3×10N/kg×V ③ ， G4.5N=1.8×103kg/m3×10N/kg×V ④解得：G=13.5N,V=5×104m3.當物體浸沒在第三種液體中時,圓柱體受到的浮力：F3=ρ3gV=2×103kg/m3×10N/kg×5×104m3=10N，此時測力計的示數為：F=GF3=13.5N10N=3.5N.

在表格2中，當圓柱體的下表面據液面的距離為零時，此時物體不受浮力，此時測力計的示數等于物體的重力為13.5N. (2)根據圓柱體的重力和體積可以求得圓柱體的密度：ρ=Ggv=13.5N10N/kg×5×104m3=2.7×103kg/m3當液體密度為3.0×103×kg/m3時，此時圓柱體的密度小于所在液體的密度，所以圓柱體處于漂浮狀態，故測力計的示數為零。（3）在上面求得液體密度為：1.2×103kg/m3；(7)根據阿基米德原理可以得到物體受到的浮力與物體浸入液體中體積的關系：F浮=ρgV排，測力計的示數F拉=GF浮=GρgV排=13.5N1.2×103kg/m3×10N/kg×V排(V排<5×104m3)