Question

（2011?哈爾濱模擬）在春秋換季時，哈爾濱市的居民常用電暖器取暖，如圖所示是小明家用的電暖器的內部簡單電路圖．他按照說明書給體積為60m³的書房加熱，使書房的溫度由10℃升高到20℃，用500W和2000W兩檔分別加熱，正常工作所用時間分別約是140min和30min．（R為電熱絲，R₀為定值電阻，二者均不隨溫度發生改變．S為溫控開關） 
（1）加熱過程中，房間吸收了多少熱量？[C_空氣=1.0×10³J/（kg?℃），ρ_空氣=1.3kg/m³]
（2）請你算出分別使用500W和2000W檔位加熱時電暖器的熱效率之比．通過分析你所得出的結果，猜想電暖器的熱效率與加熱時間或與所用檔位之間的關系．
（3）小明的母親覺得電暖器只有兩檔，不便使用，低溫檔有些涼，高溫檔又有些熱．提出在保持電熱絲的最大和最小功率不變的前提下，能像調光臺燈那樣可調節，就更適用了．于是愛動手的小明和同學們一同研究起可調溫度的電暖器來．請你簡單說出一個設計方法，并說明其中新用元件的取材規格（計算結果保留一位小數）．

Answer 1

分析：（1）知道空氣的體積，利用密度公式求空氣的質量，又知道空氣的比熱容、空氣的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求房間（空氣）吸收的熱量；
（2）利用W=Pt分別求出不同檔位消耗的電能，利用效率公式求每個檔位的效率，得熱效率之比；結合實際進行猜想；
（3）可串聯接入滑動變阻器，注意滑動變阻器允許通過的最大電流和最大阻值．

解答：解：（1）房間內空氣的質量：
m=ρ_空氣V=1.3kg/m³×60m³=78kg，
空氣吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=1×10³J/（kg?℃）×78kg×（20℃-10℃）
=7.8×10⁵J；
（2）利用500W檔加熱，正常工作所用時間是140min，消耗的電能：
W₁=P₁t₁=500W×140min，
此時電暖器的熱效率：
η₁=

Q吸

W1

，
用2000W加熱，正常工作所用時間是30min，消耗的電能：
W₂=P₂t₂=2000W×30min，
此時電暖器的熱效率：
η₂=

Q吸

W2

，
η₁：η₂=

Q吸

W1

：

Q吸

W2

=W₂：W₁=2000W×30min：500W×140min=6：7；
猜想：電暖器的熱效率與加熱時間的關系是：加熱時間越長，電暖器的熱效率越低；
電暖器的熱效率與所用檔位的關系是：用高檔位加熱時，電暖器的熱效率高；
（3）可以將滑動變阻器與R串聯接入電路，當滑動變阻器連入電阻為0時，電暖器電功率最大不變；
此時電路中的電流：I=

P

U

=

2000W

220V

≈9.1A，R=

U2

P

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω；
當滑動變阻器全連入時，電暖器的功率最小為500W，所以電暖器R功率比1：4，電阻一定，電暖器電壓比為1：2，因為滑動變阻器和電熱器串聯 所以R_滑=R=24.2Ω．
所以要求滑動變阻器允許通過的最大電流不小于9.1A，滑動變阻器的最大阻值為24.2Ω．
答：（1）加熱過程中，房間吸收了7.8×10⁵J的熱量；
（2）分別使用500W和2000W檔位加熱時電暖器的熱效率之比為6：7；電暖器的熱效率與加熱時間的關系是：加熱時間越長，電暖器的熱效率越低；
（3）串聯一滑動變阻器，要求滑動變阻器允許通過的最大電流不小于9.1A，滑動變阻器的最大阻值為24.2Ω．

點評：本題為電學和熱學的綜合題，考查了密度公式、吸熱公式、電能的計算、效率的計算；涉及到實驗設計方案，要利用好條件“在保持電熱絲的最大和最小功率不變”分析！