Question

（2005?黃岡）冬天，伍珍同學使用電熱毯時，發現電熱毯有高溫和低溫檔，她決定探究電熱毯內部電路．圖A、B分別為他和裘實設計的電熱毯的模擬電路圖（電爐絲相當于電熱毯內部發熱電阻）．
（1）圖A中定值電阻R₁=10Ω（置于電熱毯外部），電爐絲R₂=20Ω，請計算低溫檔時發熱電功率；
（2）圖B中兩根電爐絲R₂=20Ω、R₃=10Ω，請計算高溫檔時發熱電功率；
（3）請對兩個同學設計的模擬的電路進行評估（請指出你認為好的設計電路，并說明優點和缺點）．

Answer 1

分析：（1）當電熱毯處于低溫檔時，此時電路中的發熱電功率最小，由公式P=

U2

R

可知，此時電路中的總電阻最大，從甲圖可知，應將開關S₁閉合，S₂斷開，電阻R₁和R₂串聯． 
（2）當電熱毯處于高溫檔時，此時電路中的發熱電功率最大，由公式P=

U2

R

可知，此時電路中的總電阻最小，從乙圖可知，應將開關S₁、S₂閉合，電阻R₂和R₃并聯． 
（3）由開關的位置和開關斷開和閉合時對電路的影響進行分析和判斷．

解答：解：
（1）從甲圖可知，開關S₁閉合，S₂斷開，電阻R₁和R₂串聯，此時電路中的總電阻最大，電路中的發熱電功率最小，為低溫檔，
∵R₁=10Ω，R₂=20Ω，
∴此時電路中的總電阻為：R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
而U=6V，
則低溫檔時電路中的電流為I=

U

R

=

6V

30Ω

=0.2A，
此時的發熱電功率，即電爐絲R₂的功率為：P=I²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W．
答：低溫檔時發熱電功率為0.8W．
（2）從乙圖可知，開關S₁、S₂閉合，電阻R₂和R₃并聯，此時電路中的總電阻最小，電路中的發熱電功率最大，為高溫檔，
∵R₂=20Ω、R₃=10Ω，
∴此時電路中的總電阻為：R′=

1

1 R2 + 1 R3

=

1

1 20Ω + 1 10Ω

=

20

3

Ω，
而U=6V，
則高溫檔時發熱電功率為：P=

U2

R′

=

(6V)2

20 3 Ω

=5.4W．
答：高溫檔時發熱電功率為5.4W．
（3）乙圖設計的電路好，在乙圖中只將開關S₁閉合，則電阻R₂連入電路，只將開關S₂閉合，則電阻R₃連入電路，將開關S₁、S₂閉合，電阻R₂和R₃并聯，則乙圖可設置三個檔．
答：乙圖設計的電路好，乙圖可設置三個檔．

點評：本題考查了開關斷開和閉合對電路的影響，以及串、并聯電路電阻的特點，并可以利用公式P=

U2

R

計算電功率．