Question

【題目】如圖甲所示，一個柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個底面積為100cm2，高為12cm 均勻實心長方體木塊A，A 的底部與容器底用一根細繩連在一起，現慢慢向容器中加水，當加入1.8kg 的水時，木塊A對容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時容器中的水的深度為9cm 已知細繩長度為L=8cm，ρ 水=1.0×103kg/m3。求：

(1)當木塊 A 對容器底部的壓力剛好為0，A 受到的浮力；

(2)木塊A 的密度；

(3)若繼續緩慢向容器中加水，當容器中的水的總質量為4.5kg 時，停止加水，如圖丙所示，此時將與A 相連的細繩剪斷，求細繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時，水對容器底部壓強的變化量（整個過程中無水溢出）

Answer 1

【答案】(1) 9N；(2) 0.75×103kg/m3；(3) 50Pa

【解析】

(1)已知木塊A的底面積S木=100cm2，由乙圖可知：當木塊A對容器底部的壓力剛好為0，水的深度為h水=9cm；則木塊A排開水的體積為

V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3

木塊受到的浮力為

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N

(2)木塊A的體積為

V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3

由于木塊A對容器底部的壓力剛好為0，木塊A處于漂浮，則

G=F浮=9N

由G=mg=ρVg可得，木塊的密度為

(3)木塊A對容器底部的壓力剛好為0時，由可得所加水的體積為

由乙圖可知,水深h水為9cm，則

V水1=（S容-S木）h水

則容器的底面積為

再次加水后容器中水的總體積為

由丙圖可知，木塊下表面以下水的體積為

V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3

則木塊下表面以上水的體積為

V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3

設此時木塊浸入水的深度為h′，則

V2=（S容-S木）h′

所以，木塊浸入水的深度為

此時木塊排開水的體積為

V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3

若將細線剪斷，木塊將上浮，當木塊靜止時，由于與圖甲中的木塊都是漂浮，則木塊受到的浮力相等，排開水的體積相等，所以，細線剪斷后木塊漂浮時，其排開水的體積為

V排″=V排=900cm3

細繩剪斷前、剪斷后，排開水的體積變化量為

ΔV排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3

則水的深度變化量為

所以，水對容器底部壓強的變化量為

Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa

答：(1)A受到的浮力為9N；(2)木塊A的密度為0.75×103kg/m3；(3)細繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時，水對容器底部壓強的變化量為50Pa。