Question

【題目】舉世囑目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，是集橋、島、隧道于一體的跨海橋梁。圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，若使用柴油機和滑輪組將高h＝1m的實心長方體A從海底以0.1m/s的速度勻速吊出海面；圖乙是物體A所受拉力F1隨時間t變化的圖象。（ρ海＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不計摩擦、水的阻力及繩重）。求：

(1)物體A的密度；

(2)當物體A在計時起點的位置時，上表面受到海水的壓力；

(3)物體A露出水面前，柴油機對繩的拉力F做的功W隨時間t的變化圖象，如圖丙，求此過程滑輪組的機械效率。

Answer 1

【答案】(1)3×103kg/m3；(2)8×105N；(3)80%

【解析】

(1)根據圖乙可知，物體完全露出水面后，拉力：F1=3×105N，則物體的重力

G=F1=3×105N

由G=mg可得，物體的質量

m===3×104kg

由圖乙可知，物體全部浸沒時，物體A所受的拉力：F1′=2×105N，則物體浸沒時受到的浮力

F浮=G-F1′=3×105N-2×105N=1×105N

由F浮=ρ水gV排可得物體的體積

V=V排===10m3

物體A的密度

ρ===3×103kg/m3

物體A的密度為3×103kg/m3。

(2)由v=可得物體在80s內通過的距離

s=vt=0.1m/s×80s=8m

即在計時起點時物體上表面在水中所處的深度

h=s=8m

物體上表面受到的壓強

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa

由V=Sh可得，物體的底面積

S===10m2

則物體A上表面受到海水的壓力

F=pS=8×104Pa×10m2=8×105N

物體A上表面受到海水的壓力為8×105N。

(3)根據圖丙讀出物體運動80s，拉力做的功：W總=2×106J，而有用功

W有=F1′s=2×105N×8m=1.6×106J

滑輪組的機械效率

η=×100%=×100%=80%

滑輪組的機械效率為80%。

答：(1)物體A的密度為3×103kg/m3；

(2)當物體A在計時起點的位置時，上表面受到海水的壓力為8×105N；

(3)滑輪組的機械效率為80%。