Question

有A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們所受的重力分別為G_A和G_B，它們的邊長之比為2∶1。將它們如圖所示疊放在水平桌面上時，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6∶7。水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有1/4的體積露出水面。液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B。已知酒精密度是水密度的0.8倍。下列判斷正確的是

A．FA∶FB＝15∶2，ρA＜ρB

B．ρA∶ρB＝3∶4， FA＜FB

C．GA∶GB＝1∶6，ρA＜ρB

D．FA∶FB＝5∶2，GA＞GB

Answer 1

A

A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6∶7，由于受力面積相等，所以壓強之比就等于壓力之比，所以壓力之比是6:7，所以A得重力與B得重力比為6:1，所以C是錯的。所以A、B兩物體質量之比也是6:1，由于邊長比是2∶1，所以體積比是8:1，根據ρ=" m" / V，所以密度比是3:4。A在水中，處于漂浮狀態，所以F浮 = GA=ρ物g V物，再根據阿基米德定律，F浮 = G排 =ρ液g V排,所以ρ水g V排=ρ_Ag V物，所以ρ_A=0.75g/cm³.又因為A、B物體密度比是3:4，所以B物體的密度是ρ_B="1" g/cm³. ρ_B＞ρ_酒精。所以B物體處于下沉狀態，最后靜止在乙中。F_A∶F_B＝ρ_水g 3/4V_A: ρ_酒g V_B=15∶2，所以選A。