Question

（2011?平谷區二模）底面積為50cm²的容器中裝有一定量的水，用輕質細繩相連的體積相同的甲、乙兩球懸浮在水中，如圖所示；將細繩剪斷后，甲球漂浮且有

2

5

的體積露出水面，乙球沉入水底；若細繩剪斷前、后，水對容器底部的壓強變化了40Pa，g取10N/kg，則乙球的質量為

70

g．

Answer 1

分析：兩球懸浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙兩球的密度與水的密度的等量關系；剪斷細繩后，甲球漂浮且知道露出水面的體積，可以得出甲球的密度，從而得出乙球的密度；甲球漂浮時相對懸浮，排開水的體積減小，所以水對容器底的壓強減小，根據液體壓強計算公式的變形，可以得到水深減小的數值，從而得出甲球漂浮時露出水面的體積，進一步計算出甲球的體積，也就是乙球的體積；最后根據乙球的密度和體積得出乙球的質量．

解答：解：當兩球懸浮在水中時
F_浮=G_甲+G_乙
ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV
化簡得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}
當剪斷細繩后，甲球漂浮

ρ甲

ρ水

=

3 5 V

V

解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³  ②
由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³
由于細繩剪斷后，甲球漂浮
所以容器中水面下降，即水對容器底的壓強減小．
△P=ρ_水gh
h=

△P

ρ水g

=

40Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m
△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-2m=2×10^-5m³
所以甲球的體積為
V_甲=

5

2

△V=

5

2

×2×10^-5m³=5×10^-5m³
V_乙=V_甲=5×10^-5m³
m_乙=ρ_乙V_乙
=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³
=0.07kg=70g
故答案為  70g

點評：解決此題關鍵點有三：根據兩球懸浮得出兩球密度與水的密度的關系；根據甲球漂浮得出甲球密度與水的密度的關系；根據水對容器底壓強的變化得到甲球排開水的體積的變化，從而得到甲球的體積，乙球的體積．其中，找到第三個關鍵點難度最大．