Question

運動的路程與時間，并依據數據做出了相應的路程--時間圖象，這是我們研究物體運動規律的重要方法之一．觀察甲、乙兩個物體的S-t圖象，回答下列問題：

（1）觀察分析甲、乙運動圖象，在前5秒鐘內

乙

車運動的較快，它的速度是

3

m/s．
（2）觀察分析甲或乙運動圖象，都是過原點的傾斜直線，由這個特點可以得出初步結論是甲或乙車作

勻速直線

運動．
（3）除了路程--時間圖象之外，另外一種研究運動的方法就是頻閃攝影，一同學在“研究空氣阻力和速度的關系”時，就運用了這種方法．他進行了如下實驗：將1個小紙杯、4個、9個疊放在一起的相同小紙杯，由不同高度分別自由落下，當落進豎直墻壁的區域內（磚的厚度相同），用頻閃攝影的方式確定小紙杯的位置，如圖所示（假定疊放一起紙杯的體積跟一個紙杯的體積相同）．
①從圖中可以看出，甲組杯子在落到圖示豎直墻壁的區域內時作什么運動？
②杯子在下落過程中受到哪些力的作用？分析乙組杯子在落到圖示豎直墻壁的區域內的頻閃照片，可知杯子在該區域內受到的這些力之間是什么關系？
③分析甲、乙、丙三組杯子的運動頻閃照片，寫出物體下落時所受空氣阻力與運動速度的定量關系．
答：①

勻速直線運動

；
②

杯子在下落過程中受到重力和空氣阻力；重力等于空氣阻力

；
③

物體下落時所受空氣阻力與其運動速度的平方成正比

．

Answer 1

分析：（1）（2）圖象是形象描述物理狀態，物理過程和物理規律的常用工具，也是應用數學知識解決物理問題的一個重要方面，它不僅可以是抽象的概念直觀形象，也能使動態變化過程更為清晰，物理量之間的函數關系更加明確，還可以恰當的表達用語言難以表達的內涵．
（3）①照相機每隔相等的時間曝光一次，得到一個像，由圖可知，一個紙杯在每一個曝光時間運動的距離是一塊磚的厚度，做勻速直線運動；四個紙杯在每一個曝光時間運動的距離是兩塊磚的厚度，做勻速直線運動；九個紙杯在每一個曝光時間運動的距離是三塊磚的厚度，做勻速直線運動；
（2）根據甲、乙、丙三個紙錐在相同的曝光時間內運動距離的關系，得出紙錐的速度之比；
因為三個紙錐都是在做勻速直線運動，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關系，得出結論．

解答：解：
（1）觀察圖象可知，前5s內甲車經過的路程都是10m，乙車經過的路程是15m，
所以乙車運動的較快；
乙車的速度為v=

s

t

=

15m

5s

3m/s；
（2）觀察圖象可知，甲或乙車在相等的時間內通過的路程相等，所以可以得出甲或乙車作勻速直線運動．
（3）①頻閃攝影是拍攝時間間隔一定．由圖3副圖都可知 每次頻閃，杯子運動的路程都是相等的，所以其做的是勻速直線運動，
②判斷了其是勻速直線運動，分析杯子的受力情況，杯子只受重力和空氣阻力，所以重力等于空氣阻力．
③在相同的間隔時間內，一個紙杯運動一個磚的厚度時，四個紙杯運動兩個磚的厚度，九個紙杯運動三個磚的厚度，路程之比為1：2：3，時間一定時，速度和路程成正比，速度之比為1：2：3；
因為甲、乙、丙都是做勻速直線運動的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質量之比，一個紙杯的質量為m，四個紙杯的質量為4m，九個紙杯的質量為9m，三組杯子的質量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出結論：形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比．
故答案為：
（1）乙；3；
（2）勻速直線；
（3）①勻速直線運動；
②杯子在下落過程中受到重力和空氣阻力；重力等于空氣阻力；
③物體下落時所受空氣阻力與其運動速度的平方成正比．

點評：根據圖象或圖表探究物質的規律是近兩年出現較多的題目，圖象可以使我們建立更多的感性認識，從表象中去探究本質規律，體驗知識的形成過程．此題最后一步難度較大，需要判定物體運動狀態，利用二力平衡關系得到阻力大小與重力的關系，進一步得到阻力與速度的對應關系，是一道難題．