Question

（2012?南開區二模）在水平桌面上放置一個底面積為S的圓柱形容器，內裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧測力計下體積為V的實心金屬球浸沒在該液體中（如圖所示），當物體靜止時，彈簧測力計示數為F；撤去彈簧測力計，球下沉并靜止于容器底部，此時液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍．則（　　）

• A．金屬球受到的浮力為ρ₁gV
• B．金屬球的密度為ρ1+

  F

  gV

• C．圓柱形容器內液體的質量為

  nF

  g

  -ρ1V
• D．金屬球靜止于容器底部時受到的支持力為ρ₁gV

Answer 1

分析：（1）已知液體密度和金屬球浸沒的體積，直接利用阿基米德原理即可求出；
（2）掛在彈簧測力計下靜止的金屬球，受平衡力作用，即浮力加上彈簧測力計的拉力等于金屬的重力，然后用小球的密度表示其重力，化簡后可求得金屬球的密度；
（3）根據液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍即可求出液體的質量；
（4）金屬球靜止于容器底部時受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力．

解答：解：A、由阿基米德可得，金屬球受到的浮力：F_浮=ρ₁gV，故A正確；
B、掛在彈簧測力計下靜止的金屬球，受平衡力作用，
即F_浮+F=G
ρ₁gV+F=ρ_球gV
ρ_球=ρ1+

F

gV

故B正確；
C、∵液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=n（G-F_浮）
ρ₁ghS=n（ρ₁gV+F-ρ₁gV）
ρ₁ghS=nF
ρ₁gV₁+ρ₁gV=nF
ρ₁V₁=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V₁
∴圓柱形容器內液體的質量為

nF

g

-ρ1V
故C正確；
D、金屬球靜止于容器底部時受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故D選項錯誤．
故選ABC．

點評：本題考查了學生對密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的了解與掌握，涉及的知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．