Question

【題目】如圖所示,電源電壓不變。閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P處于R/4時，電壓表的示數為4V，當滑動變阻器的滑片P繼續向右滑至中點時，電壓表示數變化了2V，則電源電壓為________V；通過移動滑動變阻器的滑片P，使R0與R的電功率分別達到最大值P0、P，則P0：P=____________。

Answer 1

【答案】 12V 4:1

【解析】由電路圖可知，R0與滑動變阻器R串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；當滑片在R/4點時，變阻器接入電路的電阻：R1=R/4，且與R0串聯，由歐姆定律I=U/R可得，電路中電流：I1=4V/（R/4）=16/R，總電路中：U=I1（R1+ R0）=（R/4+R0）×16/R ，U=（4+16R0/R） ①，當滑片在中點時，變阻器接入電路的電阻：R2=R/2，且與R0串聯，由歐姆定律可得，電路中電流：I中=（4V+2V）/（R/2）=12/R

總電路中：U=I中（R2+ R0）=（R/2+R0）×12/R ，U=I中（R2+ R0）=（6+12R0/R） ②，解①②式可得：U=12V，移動滑動變阻器的滑片P，使R0的電功率達到最大值P0，根據I=U/R,P=UI可得：當滑動變阻器接入電阻為零時，R0的電功率達到最大值：P0=U2/R0，移動滑動變阻器的滑片P，使R的電功率達到最大值P，根據I=U/R,P=UI可得：Pm=UR2/R2=（U-U0）2/R2=[U-UR0/（R0+R2）]2/R2，Pm=U2R2/（R0+R2）2=U2R2/[（R0-R2）2+4R0 R2]，當R0=R2時，使R的電功率有最大值P，P=Pm=U2/4R0，所以：P0:P=U2/R0:U2/4R0=4:1。