Question

在新農村建設中很多樓房頂部裝有如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器，該熱水器利用太陽輻射的能量加熱時，能把太陽輻射能的70%轉化為水的內能；用電熱絲加熱時，能把電能的90%轉化為水的內能，該熱水器也可利用太陽輻射的能量和電熱絲同時加熱．它的銘牌如表格所示．小明家熱水器的支架與樓頂水平臺面總接觸面積為0.1m²．他家所在的地區（晴天）每天接受太陽輻射的時間為8h，太陽光照射地面時的輻射功率為900J/（s．m²），即每平方米的面積上每秒得到的太陽輻射能平均為900J．已知g=10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．當熱水器內蓄滿水時，求：

x  x牌熱水器
型號HM﹣20	集熱管數28支	額定頻率50HZ
水箱容積150L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統承壓3.0MPa	額定功率4000W
自身質量50kg	采光面積2.0m3

（1）熱水器對水平臺面的壓力和壓強；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時間．

Answer 1

（1）水的質量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
熱水器對水平臺的壓力：F=G=（m_器+m_水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，
熱水器對水平臺的壓強：p==20000Pa；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，
水吸收的熱量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，
由于水的體積V=150L=0.15m³，
水的質量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
∵Q=cm△t，故水升高的溫度：△t==57.6℃；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×10⁷J，
熱水器利用太陽輻射的能量和電熱絲同時加熱，時間最短，假設此時的時間為t，
∵W=Pt，則Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t
∴需要加熱的時間：t==4200s．
答：（1）熱水器對水平臺面的壓力為2000N；壓強為20000Pa；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度為57.6℃；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時間為4200s．

（1）欲求熱水器對水平臺面的壓力，應該由熱水器的自重與裝滿水的重力相加得到；壓強由壓強公式直接計算即可，因為壓力和面積都是已知的；
（2）欲求熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度，應該先計算出輻射能，由太陽光照射地面時的輻射功率乘面積，乘時間可得到熱水器接收到的輻射能量，再由效率即可得出水吸收的熱量，再由熱量的計算公式即可得出水升高的溫度；
（3）最短時間就是既有電加熱，也有太陽輻射熱的情況下對水加熱的時間，二者結合起來計算即可。