Question

【題目】近幾年廣元城鎮建設飛速發展，各地都建有許多電梯公寓，如圖所示是某種升降電梯工作原理圖，它主要是由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非常靠近，轎廂空載時重量是5100N，配重的重量是5000N．某人質量60kg，雙腳與地板接觸面積為250cm2，乘電梯從1樓到10樓用時10s，已知每層樓高度3m，電梯勻速上升，不計纜繩重力和一切摩擦力，在此過程中，（g=10N/kg）求：
（1）人站立時對電梯地板的壓強是多少？
（2）配重重力所做的功是多少？
（3）電動機的功率是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；

人站立時對電梯地板的壓強：p= = =2.4×104Pa；

（2）解：根據題意可知，電梯上升的高度為3m×9=27m，則配重下降的高度為27m；

配重重力做功：W=G配重h=5000N×27m=1.35×105J；

（3）解：轎廂空載時的重力G空=5100N，

當轎廂勻速上升時，轎廂豎直向下受到自身重和載貨重，豎直向上受到配重拉力和電機的拉力，滿足G空+G=F配+F電，

所以，F電=G空+G﹣F配=5100N+600N﹣5000N=700N，

所以，電動機的至少功率：P= = = =1890W．

【解析】（1）人站立時對電梯地板壓力等于重力，根據G=mg和p= 求出地板受到的壓強；（2）由圖可知，通過定滑輪拉轎廂，當電梯上升3m×9=27m時，配重下降27m，根據W=Fs求出配重重力對配重做的功．（3）分析轎廂受力確定電機對轎廂的拉力，利用P= = 求出電動機的功率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對功的計算的理解，了解功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．