Question

（2013?威海）如圖甲為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）；R_x為壓敏電阻（厚度不計），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示．油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿汽油時深度為0.4m，油量指示表的示數在最大值處．（已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的熱值q=3.0×10¹⁰J/m³）．
請解答下列問題：
（1）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是多大？
（2）當油箱裝滿汽油時，定值電阻R₀的阻值是多大？當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？
（3）當該車勻速行駛1h消耗10L（1L=1dm³）汽油時，汽油完全燃燒放出的熱量有30%轉化成汽車的有用功，則汽車在這段時間的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）由液體壓強公式p=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強；再根據導出公式F=PS算出油對Rx的壓力．
（2）在乙圖圖象中找出對應的電阻值；電源電壓已知，裝滿油時電流表示數為所接量程的最大值，由串聯電路特點及歐姆定律可以求出R₀的阻值．
油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．
（3）先求出汽車做的有用功，然后由功率公式求出功率．

解答：解：（1）汽油對電阻產生的壓強p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
∵p=

F

S

，
∴壓敏電阻受到的壓力F₁=pS=2.8×10³ Pa×10×10^-4m²=2.8N；
（2）當油箱內裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力為2.8 N，
由圖乙所示圖象可知，此時壓敏電阻阻值為R_x1=30?，
∵I=

U

R

，∴U=I₁（R₀+R_x1），即24V=0.6 A×R₀+30 ?），解得R₀=10?，
當油箱內汽油用完時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力為零，
根據壓敏電阻與所受壓力的對應關系，R_x2=290?，
油箱內汽油用完時的電流值I₂=

U

R0+RX2

=

24V

10Ω+290Ω

=0.08 A；
（3）汽油釋放的熱量Q_放=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3 m³=3×10⁸J，
有用功W_有=Q_放×30%=3×10⁸J×30%=9×10⁷J，
功率P=

W有

t

=

9×107J

3600s

=25000W；
答：（1）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力2.8N．
（2）當油箱裝滿汽油時，定值電阻R₀的阻值是10?；當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是0.08A；
（3）當該車勻速行駛1h消耗10L（1L=1dm³）汽油時，汽油完全燃燒放出的熱量有30%轉化成汽車的有用功，則汽車在這段時間的功率是25000W．

點評：本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．