Question

【題目】如圖所示，邊長為4h的正方體A和輕質薄壁圓柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高為5h、體積為5×10﹣3米3的某液體乙（ρ乙=0.8×103千克/米3）．
①求液體乙的質量m乙 ．
②若正方體A的質量為5千克，邊長為0.1米，求正方體A對地面的壓強pA ．
③已知ρA=1.5ρ乙 ， 從物體A的上方水平切去高為△h的部分，并從容器B中抽出深度同為△h的液體，使物體A和容器B對水平桌面的壓強分別為pA'和pB'，通過計算比較pA′和pB′的大小關系及△h對應的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①由ρ= 可得，液體乙的質量： m乙=ρ乙V乙=0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=4kg；
②正方體A對地面的壓力：
FA=GA=mAg=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面積：SA=（0.1m）2=0.01m2 ，
正方體A對地面的壓強：
pA= = =4900Pa；
③正方體對水平地面的壓強：
p= = = = = =ρgh，
則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后，剩余部分對水平地面的壓強：
pA′= =ρAg（4h﹣△h）=1.5ρ乙g（4h﹣△h）
圓柱形容器B為輕質薄壁容器，從容器B中抽出深度同為△h的液體，容器B對水平桌面的壓強：
pB′=p液=ρ乙g（5h﹣△h），
設pA'=pB'，則 1.5ρ乙g（4h﹣△h）=ρ乙g（5h﹣△h）
解得：△h=2h；
當0＜△h＜2h時，pA'＞pB'；
當△h=2h時，pA'=pB'；
當2h＜△h＜4h時，pA'＜pB'．
答：①液體乙的質量為4kg；
②正方體A對地面的壓強為4900Pa；
③當0＜△h＜2h時，pA'＞pB'；當△h=2h時，pA'=pB'；當2h＜△h＜4h時，pA'＜pB'．
【解析】（1）知道液體乙的體積和密度，根據m=ρV求出液體乙的質量（2）正方體A對地面的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，根據面積公式求出底面積即為受力面積，根據p= 求出對地面的壓強；（3）根據G=mg、m=ρV和p= 得出正方體對水平地面的壓強，然后表示出從物體A的上方水平切去高為△h的部分后剩余部分對水平地面的壓強，再表示出從容器B中抽出深度同為△h的液體容器B對水平桌面的壓強，兩者相等時求出△h的值，進一步得出答案．
【考點精析】利用壓強的大小及其計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．