Question

小陽為了測量某金屬塊的密度，他找來一根均勻的直硬棒，用細線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調節重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物A掛在硬棒上的位置為E，如圖所示。下面是小陽測出金屬塊B密度的部分實驗步驟，請你按小陽的思路，將實驗步驟補充完整。

（1）用刻度尺測出OE的長度L₀。
（2）把金屬塊B浸沒在水中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡。
（3）                                 。
（4）利用上述測量出的物理量和題中的已知量，計算B物體的密度的表達式是：ρ_B＝        。(2分)

Answer 1

用刻度尺測量出OD的長度L₁    ρ_B＝ρ_水 L₀/(L₀－L₁)

試題分析：小陽的思路是利用杠桿平衡條件和水的密度來測量金屬塊的密度，金屬塊B在空中和浸沒在水中時，重物A對對杠桿拉力的力臂是不同的，所以要分別測出兩種情況下的力臂；設金屬塊B對杠桿拉力的力臂為L_B ,金屬塊B在水中受到的浮力為F_浮，由杠桿平衡條件可知：G_B×L_B=G_A×L₀，（G_B-F_浮）×L_B=G_A×L₁，則有G_B/（G_B-F_浮）=L₀/L₁ ,整理得：G_B/F_浮=L₀/（L₀-L₁),又因為金屬塊B浸沒在水中，V物=V排，所以ρ_B /ρ_水=L₀/（L₀-L₁)，即ρ_B＝ρ_水 L₀/(L₀－L₁)。