Question

【題目】質量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是甲：乙＝5：3．現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F甲：F乙＝2：3，則兩球的密度分別是_____kg/m3和_____kg/m3．

Answer 1

【答案】1.5×103 0.9×103

【解析】

兩球質量相等，密度之比為

ρ甲：ρ乙=5：3，

由V=得到體積之比為

V甲：V乙=3：5，

若兩球在水中都漂浮，

F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，

與實際不符，顯然不是都漂浮；

若兩球在水中都是全部浸沒，

F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=3：5，

與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；

由此判斷：只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球下沉，乙球漂浮，則

F甲：F乙=ρ水V甲g：ρ乙V乙g=ρ水V甲：ρ乙V乙=2：3，

所以

ρ乙==0.9×103kg/m3，

又因為

ρ甲：ρ乙=5：3，

所以

ρ甲=1.5×103kg/m3。

第一空．甲的密度為1.5×103kg/m3；

第二空．乙的密度為0.9×103kg/m3。