Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置底面積為80cm2 ， 質量為400g的圓筒，筒內裝有16cm深的某液體．彈簧測力計懸掛底面積為40cm2、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數F與圓柱體浸入液體深度h的關系如圖所示，（圓筒的厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出），求：
（1）圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？
（2）筒內液體密度是多少？
（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數等于圓柱體的重力，所以G=10N；

當h≥8cm時，測力計的示數不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F示=2N；

圓柱體浸沒在液體中所受的浮力：

F浮=G﹣F示=10N﹣2N=8N；

答：圓柱體浸沒在液體中所受浮力是8N；

（2）解：物體排開液體的體積V排=V物=S物h物=40cm2×8cm=320cm3=3.2×10﹣4m3，

由F浮=ρ液gV排得液體的密度：

ρ液= = =2.5×103kg/m3；

答：筒內液體的密度是2.5×103kg/m3；

（3）解：液體的質量m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3=3.2kg，

圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的拉力，所以圓筒對地面的壓力：

F=（m液+m筒）g+G﹣F示=（3.2kg+400×10﹣3kg）×10N/kg+10N﹣2N=44N，

圓筒對地面的壓強：

p= = =5.5×103Pa．

答：圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是5.5×103Pa．

【解析】（1）根據圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據公式F浮=G﹣F示計算出浮力的大小；（2）根據F浮=ρ液gV排的變形公式ρ液= 計算出液體的密度；（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的示數，知道容器底面積（受力面積），根據公式p= 求圓筒對桌面的壓強．