Question

【題目】如圖所示，一名體重為60kg，雙腳與地面接觸面積為的工人站在水平面上提升重物。當重物質量為300kg時工人剛好對地面沒有壓力。其中AO：OB=1:3，g=10N/kg，

,忽略繩重和摩擦。求：

（1）動滑輪的重力；

（2）當提升重物為240kg的鋁塊時，工人對地面的壓強；

（3）當體積為的鋁塊水下勻速上升時，求滑輪組的機械效率（保留整數）

Answer 1

【答案】（1）600N；
（2）2500Pa；
（3）74%。

【解析】

（1）滑輪組的動滑輪繞2段繩，已知工人的質量，根據G=mg求工人的其重力，同理求出質量為300kg的重物的重力；當重物質量為300kg時工人剛好對地面沒有壓力，判斷繩子對工人的拉力大小，根據力的相互性分析工人對繩子的拉力大小，即作用在杠桿B端的力，根據杠桿的平衡條件求出作用在杠桿A端的力，根據力的相互性確定杠桿A端對繩子的拉力大小，即作用在滑輪組上的拉力，因忽略繩重和摩擦，根據拉力和重力的關系求出動滑輪的重力；
（2）根據G=mg求出240kg的鋁塊的重力，因忽略繩重和摩擦，根據拉力和重力的關系求出作用在滑輪組上的力，根據力的相互性得出作用在A端的力大小F′A，由杠桿的平衡條件求出作用在杠桿B端的力大小，根據力的相互性可知繩子對工人的拉力大小，根據力的平衡，求出此時地面對工人的支持力，根據力的相互性，得出工人對地面的壓力，根據壓強的公式求出工人對地面的壓強；
（3）根據G=mg=ρ鋁Vg求出體積為0.1m3的鋁塊的重力，由阿基米德原理求出體積為0.1m3的鋁塊在水下受到的浮力，根據W有=（G鋁-F浮）h求出將水中的鋁塊提升h（未露出水面）時，所做的有用功，若不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力，根據W額=G動h求出所做的額外功，根據W總=W有+W額求出所做的總功，根據機械效率的公式得到滑輪組機械效率。

（1）滑輪組的動滑輪繞2段繩，質量為60kg的工人，其重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N，當重物質量為300kg，重物的重力：G物=m物g=300kg×10N/kg=3000N，當重物質量為300kg時，工人剛好對地面沒有壓力，即繩子對工人的拉力大小等于工人的重力為600N，根據力的作用相互性得到工人對繩子的拉力為600N，即作用在杠桿B端的力為：FB=600N，根據杠桿的平衡條件：FA×OA=FB×OB，故作用在杠桿A端的力：，根據力的作用相互性，杠桿A端對繩子的拉力為1800N，即作用在滑輪組上的拉力F=1800N，因忽略繩重和摩擦，動滑輪的重力：G動=2F-G物=2×1800N-3000N=600N；

（2）240kg的鋁塊的重力：G鋁=m鋁g=240kg×10N/kg=2400N，因忽略繩重和摩擦，作用在滑輪組上的力：，根據力作用的相互性，作用在A端的力大小F′A，由杠桿的平衡條件：，，根據力的作用的相互性，繩子對工人的拉力T=500N，由力的平衡，故此時地面對工人的支持力：F支=G-T=600N-500N=100N，根據力的作用的相互性，工人對地面的壓力：F人=F支=100N，工人雙腳與地面接觸面積為0.04m2，即受力面積S=0.04m2，工人對地面的壓強：；

（3）鋁塊的重力為：G′鋁=mg=ρ鋁Vg=2.7×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=2700N，

由阿基米德原理，體積為0.1m3的鋁塊在水下受到的浮力：F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，

將水中的鋁塊提升h（未露出水面）時，所做的有用功為：W有=（G′鋁-F浮）h=（2700N-1000N）×h=1700N×h；

若不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力，所做的額外功為：W額=G動h=600N×h；

所做的總功為：W總=W有+W額=1700N×h+600N×h=2300N×h；

滑輪組機械效率為：。

答：（1）動滑輪的重力為600N；

（2）當提升重物為240kg的鋁塊時，工人對地面的壓強為2500Pa；

（3）當體積為0.1m3的鋁塊水下勻速上升時，滑輪組的機械效率為74%。