Question

【題目】如圖所示是一款高、低溫兩檔電烤爐的電路原理圖，其中R1、R2代表兩根電熱絲，S2為溫控開關。從說明書上收集到如下一些信息：額定電壓220V，低溫檔電功率880W，高溫檔電功率1980W．根據上述信息，解答下列問題：

（1）在高溫檔正常工作時，通過R2的電流多大？

（2）在低溫檔正常工作1.5h消耗多少電能？

（3）若電熱絲R2燒毀了，要使電路恢復正常工作，實驗室提供若干個“220V 550W”的相同電熱絲：如何能使電路恢復正常工作？（請你用計算結果回答）

Answer 1

【答案】（1）5A；（2）1.32kWh；（3）用兩根“220V 550W”的相同電熱絲替代R2，能使電路恢復正常工作。

【解析】

由電路圖可知，開關S1閉合、S2斷開時，電路為R1的簡單電路，電路中的總電阻最大，根據電功率的公式分析總功率的變化；開關S1、S2閉合時，R1與R2并聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，電烤爐處于高溫檔；
（1）在高溫檔正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出高溫檔電路的總電流和低溫檔通過R1的電流，根據并聯電路電流規律即可求出通過R2的電流；

（2）根據W=Pt求出在低溫檔正常工作1.5h消耗的電能；

（3）用高溫檔的功率減去低溫檔的功率即為R2的電功率，根據并聯電路的電壓特點和電功率的公式求出R2的阻值，根據電功率的公式求出一根“220V 550W”電熱絲的電阻，利用電阻的并聯求出兩電熱絲的總電阻，然后與R2相比較得出答案。

由電路圖可知，開關S1閉合、S2斷開時，電路為R1的簡單電路，電路中的總電阻最大，根據可知，電路中的總功率最小，電烤爐處于低溫檔；開關S1、S2閉合時，R1與R2并聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，電烤爐處于高溫檔；

（1）由P=UI可得，在高溫檔正常工作時電路的總電流：，

在低溫檔正常工作時電路的電流：，則通過R2的電流：I2=I-I1=9A-4A=5A；

（2）在低溫檔正常工作1.5h消耗的電能：W=P低溫t=880×10-3kW×1.5h=1.32kWh；

（3）因電路中總功率等于各用電器功率之和，所以R2的電功率：P2=P高溫-P低溫=1980W-880W=1100W，因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以R2的阻值：，一根“220V 550W”電熱絲的電阻：，因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，所以兩根“220V 550W”電熱絲并聯時的總電阻：，因為R2=R并，所以用兩根“220V 550W”的相同電熱絲替代R2，能使電路恢復正常工作。