Question

【題目】如圖甲所示，底面積為80cm2的圓筒形容器內裝有適量的液體，放在水平桌面上；底面積為60cm2的圓柱形物體A懸掛在細繩的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為F1．將物體A浸沒在圓筒形容器內的液體中，靜止時，容器內的液面升高了7.5cm，如圖乙所示，此時細繩對物體A的拉力為F2，物體A上表面到液面的距離為h1．然后，將物體A豎直向上移動h2，物體A靜止時，細繩對物體A的拉力為F3．已知F1與F2之差為7.2N，F2與F3之比為 5：8，h1為3cm，h2為5cm．不計繩重，g取10N/kg．則液體的密度是 kg/m3，物體A的密度是 kg/m3．

Answer 1

【答案】1.2×103；2.8×103．

【解析】

試題分析：（1）先根據容器的底面積和上升的高度求出物體的體積，然后根據浮力的大小（F1與F2之差）求出液體的密度；

（2）若求物體的密度，就必須利用“F2與F3之比為5：8”，物體全部浸沒時，F2為F1與F浮的差，而將物體提升h2后，F3為F2與此時物體所受浮力的差，那么求出提升h2后，物體A排開液體的體積，即浸沒在液體中部分的體積為解答此題的關鍵；

首先將研究對象簡化，在圖乙中，物體完全浸沒時，以物體A的底面所在平面為參考面，在提升物體前后，此面以下的液體體積不會發生變化，所以可以先不予考慮；那么參考面以上部分，物體和液體的體積總和在提升物體前后始終不變，可利用這個等量關系來列出方程求得提升物體后，物體浸沒在液體中的高度，進而可求出這部分的體積大小，即：排開液體的體積，由此整個題目的未知量全部求出．

解：

（1）vA=80cm2×7.5cm=600cm3，

則物體A的高度為：hA===10cm；

因為物體在空氣中靜止時，繩子的拉力等于物體的重力即F1，

又因為F1與F2之差為7.2N，

因此物體在液體中受到的浮力等于7.2N；

即7.2N=ρ液gvA

7.2N=ρ液×10N/kg×600×10﹣6m3

ρ液=1.2×103kg/m3；

（2）②如圖乙，當物體A全部浸沒在液體中時，以其底面所在平面為參考面，設其位置為e，那么在提出物體A時，在位置e以下的部分體積不再發生變化，因此不做考慮；

那么當物體A提起h2時，位置e以上的總體積保持不變，若設物體提起h2時，物體A在液面上的部分高度為xcm，那么以這個總體積不變作為等量關系，可列出：

S容器（hA+h1）=SAx+S容器（hA+h2﹣x），即：

80cm2×（10cm+3cm）=60cm2×x+80cm2×（10cm+5cm﹣x）

解得：x=8；

那么此時，物體A浸入液體中的高度為：h=10cm﹣8cm=2cm．

③已知：完全浸沒時細繩對物體A的拉力為F2與提升高度h2時細繩對物體A的拉力為F3的比值為 5：8，得：

（F1﹣F浮）：（F1﹣ρ液gv排）=5：8，即：

（ρAgsAhA﹣ρ液gsAhA）：（ρAgsAhA﹣ρ液gsAh）=5：8

解得：ρA=ρ液=×1.2×103kg/m3=2.8×103kg/m3．

故答案為：1.2×103；2.8×103．