Question

（2011?寶應縣模擬）某地在湖面上修建一座大橋，圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）．t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力（g取10N/㎏）．
求：（1）湖水的深度和湖底受到水的壓強．
（2）圓柱形石料的密度．

Answer 1

分析：本題主要考查了四個方向的知識：（一）速度路程的計算；（二）液體壓強的計算；（三）石料所受浮力大小的分析與計算；（四）密度的計算．

解答：解：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，則湖水的深度為：
h=Vt=0.1m/s×100s=10m
湖底受到水的壓強
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa
（2）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N
V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³
ρ_石=

m

V

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa．
（2）圓柱形石料的密度為2.8×10³kg/m³．

點評：本題的解題關鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，在代入密度公式計算石料的密度．