Question

（2008?宣武區(qū)二模）如圖所示，正方體合金塊C的棱長(zhǎng)為l，把它掛在以O(shè)為支點(diǎn)的輕質(zhì)杠桿A點(diǎn)處，一個(gè)重為G的人在杠桿的B點(diǎn)通過(guò)定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)C對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₁，人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₂；若把C浸沒(méi)于水中且不與容器底接觸，人用力F₂仍使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₃；已知人單獨(dú)站在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p（忽略懸繩形變），則輕質(zhì)杠桿OA：OB=

(P2-P3)G

P(P1l2-ρl3g)

．

Answer 1

分析：本題先由人站在水平地面上時(shí)的壓強(qiáng)，利用壓強(qiáng)公式可求得人與地面的接觸面積；然后分別由放在水中上或放在地面上兩種情況，通過(guò)受力分析得出物體對(duì)繩子的拉力，更出杠桿的平衡條件即可得出方程組，聯(lián)立即可求解．

解答：解：當(dāng)人單獨(dú)站在地面上時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)P=

G

S人

，則S_人=

G

P

------（1）；
當(dāng)將物體放在地面上時(shí)，物體受重力、支持力及繩子的拉力而處于平衡；
設(shè)物體重力為G′，則繩子的拉力F_物=G′-P₁l²；
此時(shí)繩子對(duì)人的拉力F₁=G-P₂S人；
則由杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)_物OA=F₁OB，即（G′-P₁l²）OA=（G-P₂S_人）OB-----（2）；
當(dāng)將物體浸入水中時(shí)，物體受向上的浮力F_浮=ρgV=ρgl³---------（3）；
則此時(shí)繩子對(duì)物體的拉力F_物′=G′-F_浮；
此時(shí)繩子對(duì)人的拉力F₃=G-P₃S_人；
則由杠桿的平衡條件可知，（G′-F_浮）OA=（G-P₃S_人）OB--------（4）；
將（1）代入（2），將（1）、（3）代入（4）則可得：
（3）、（4）可得：
（G′-P₁l²）OA=（G-P₂

G

P

）OB------（5）；
（G′-ρgl³）OA=（G-P₃

G

P

）OB---------（6）；
用（6）式減去（5）式可得：
（P₁l²-ρgl³）OA=（P₂-P₃）

G

P

OB；
故

OA

OB

=

(P2-P3)G

P(P1l2-ρl3 g)

點(diǎn)評(píng)：本題由于中間量較多，無(wú)法直接求得結(jié)果，故可以采用方程法求解；本題的難點(diǎn)不在于物理規(guī)律的應(yīng)用上，而在于能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律上；在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．