Question

【題目】如圖所示，水平地面上有底面積為3×10-2m2、不計質量的薄壁盛水柱形容器A，內有重為4N、邊長為0.1m、質量分布均勻的正方體物塊B，通過一根長0.1m的細線與容器底部相連，此時水面距容器底0.3 m（g取10N / kg）.求：

（1）此時容器底部所受水的壓強；
（2）繩子的拉力；
（3）剪斷繩子，待物塊B靜止后水對容器底的壓強變化量.

Answer 1

【答案】
（1）解：此時容器底部所受水的壓強：p=ρgh=103 kg/m3 ×10N/kg×0.3 m=3×103 Pa
（2）解: 排開水的體積：V排 =V=（0.1 m）3 =10-3 m3

木塊受到的浮力：F浮 =ρg V排 =103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3 =10N，

繩子上的拉力F拉 =F浮 -G=10N-4N=6N

（3）解：木塊漂浮，F浮 ′=G=4N；由F浮 =ρ液 gV排 得，

木塊漂浮時排開水的體積：V排 ′=F′浮/ρ水g=4N/1×103kg/m3×10N/kg=4×10-4 m3 ；

所以液面下降的深度為：△h=△V排/S=1×103m34×104m3/3×102m2=0.02m；

則△p=ρ水 g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200Pa

【解析】1、根據液體壓強公式p=ρgh代入數值計算即可求出；2、根據正方體邊長，可求排開水的體積，再根據F浮 =ρg V排 求出物體所受浮力，最后根據物體受力平衡即可求解繩子的拉力；3、當木塊漂浮時排開水的體積減小，導致液面下降，由△h=△V排/S可求下降的深度，再利用△p=ρ水 g△h即可求解壓強變化量.
【考點精析】掌握液體的壓強的計算和浮力大小的計算是解答本題的根本，需要知道液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．