Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置一圓柱形容器，其內底面積為200cm2，容器側面靠近底部的位置有一個由閥門K控制的出水口，物體A是邊長為10cm的正方體，用不可伸長的輕質細線懸掛放入水中靜止，此時有的體積露出水面，細線受到的拉力為12N，容器中水深為18cm。已知，細線能承受的最大拉力為15N，細線斷裂后物體A下落過程不翻轉，物體A不吸水，g取10N/kg。

（1）求物體A的密度；

（2）打開閥門K，使水緩慢流出，問放出大于多少kg水時細線剛好斷裂？

（3）細線斷裂后立即關閉閥門K，關閉閥門K時水流損失不計，物體A下落到容器底部穩定后，求水對容器底部的壓強；

（4）從細線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，求重力對物體A所做的功。

Answer 1

【答案】（1）2×103kg/m3（2）0.3kg（3）1.75×103Pa（4）2J

【解析】

（1）根據物體A邊長為10cm，可求其體積大小，由于用細繩懸掛放入水中，有1/5的體積露出水面，求出V排，利用即可求出A受到的浮力；然后根據物體平衡求出物體A的重力；進而求出質量，利用密度公式求密度。

（2）根據物體A浸沒的體積求出物體A浸入水的深度，當細線剛好斷裂時，根據物體受力情況求出物體A此時受到的浮力，利用即可求出浸沒的體積，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用求出放出的水的體積，利用求出放出的水質量；

（3）細線斷裂后，由于物體A浸沒在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用計算水對容器底部的壓強；

（4）根據物體A的下表面求出物體A下降的高度，利用即可求出重力對物體A所做的功。

（1），由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則

，對物體受力分析得，物體A的重力，物體A的質量物體A的密度

（2）物體原來浸入水中的深度細線剛好斷裂時，根據物體受力分析得，，根據可得：則物體現在浸入水中的深度水下降的深度：，放出水的質量：

所以應放出大于0.3kg水時細線斷裂；

（3）由于細線剛好斷裂時，露出水面的體積為：，則細線斷裂后，物體A下落到容器底部穩定后，液面上升的高度：；物體A下落到容器底部穩定后水深：，水對容器底部的壓強；

（4）物體A下落的高度；重力對物體A做的功

答：（1）物體A的密度為2×103kg/m3；

（2）打開閥門K，使水緩慢流出，放出大于0.3kg水時細線剛好斷裂；

（3）水對容器底部的壓強為1.75×103Pa；

（4）從細線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，重力對物體A所做的功為2J。