Question

一絕緣細繩的一端與可繞O點轉動的輕質杠桿的E端相連，另一端繞過動滑輪D、定滑輪C，與滑動變阻器的滑片P相連；B為一可導電的輕質彈簧，如圖所示接入電路中，一端通過絕緣繩固定在地面上，另一端與滑片P相連；一人站在地面上拉住與杠桿H端相連的細繩．已知電源電壓為8V，燈泡標有“6V 3W”字樣，人的質量為50kg，人與地面的接觸面積為50cm²，EO：HO=2：5．人對繩子拉力最小時，電流表示數為I₁，且滑片剛好位于滑動變阻器的a端；人對繩子拉力最大時，電流表示數為I₂，且I₁：I₂=2：1，滑動變阻器的阻值與彈簧所受拉力的關系如表所示：

R（Ω）	0	2	4	6	8	10	12	14	…
F（N）	0.5	50.5	100.5	150.5	200.5	250.5	300.5	350.5	…

不計杠桿、彈簧、滑片、細繩的重力，不計摩擦，不計彈簧電阻．整套裝置始終處于平衡狀態，物體A始終不離開地面．燈泡電阻不變，且不會被燒壞．g=10N/kg．求：
（1）人的拉力最大時，滑動變阻器接入電路的阻值是多少？
（2）物體A的質量是多少？
（3）人的拉力最大時，人對地面的壓強是多少？
（4）當燈泡正常發光時，物體A對地面的壓力是多少？

Answer 1

分析：（1）根據燈泡的銘牌結合和電功率公式可計算燈泡的電阻，人拉力最小時，滑動變阻器接入電路的阻值為0，根據歐姆定律計算此時的電流，根據I₁：I₂=2：1可知人拉力最大時的電流，根據串聯電路電阻規律進一步計算滑動變阻器接入電路的阻值．
（2）從表中可知人的拉力最小或最大時彈簧所受拉力，最小時繩子僅用于提起了動滑輪，最大時則僅用于動滑輪和物體，根據動滑輪的實質計算物體A所受重力，根據重力公式可計算物體A的質量是多少．
（3）根據杠桿平衡條件可計算拉力最大時人對繩的拉力為F，根據壓強公式可計算人的拉力最大時人對地面的壓強是多少．
（4）根據電功率公式計算燈泡正常發光時電路中的電流，根據歐姆定律計算滑動變阻器接入的電阻，查表得此時繩子的拉力，進一步計算物體A對地面的壓力．

解答：解：（1）燈泡的電阻：
RL=

UL2

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω
人拉力最小時，滑動變阻器阻值R₁=0，此時電流
I1=

U

RL

=

8V

12Ω

=

2

3

A
人拉力最大時的電流：
I2=

1

2

I1=

1

2

×

2

3

A=

1

3

A
滑動變阻器阻值：
R2=

U

I2

-RL=

8V

1 3 A

-12Ω=12Ω
答：人的拉力最大時，滑動變阻器接入電路的阻值是12Ω．

（2）人的拉力最小時，由R₁=0，查表得：F₁=0.5N
此時繩子僅用于提起了動滑輪，則動滑輪的重
G_動=2F₁=2×0.5N=1N
人的拉力最大時，由R₂=12Ω，查表得：F₂=300.5N
物體A所受重力G_A=2F₂-G_動=2×300.5N-1N=600N
則物體A的質量mA=

GA

g

=

600N

10N/kg

=60kg
答：物體A的質量為60Kg．
（3）人的拉力最大時，人對繩的拉力為F₀，由杠桿平衡條件可知：
F₀?HO=F₂?EO
所以F0=

F2?EO

HO

=

300.5N×2

5

=120.2N
人對地的壓強
P=

F0

S

=

m人g-F0

S

=

50kg×10N/kg-120.2N

50×10-4m2

=7.596×104Pa
答：人的拉力最大時，人對地面的壓強是7.596×10⁴Pa．

（4）燈泡正常發光時，電路中的電流為
I =

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A
滑動變阻器接入的電阻R3=

U-UL

I

=

8V-6V

0.5A

=4Ω，
查表得此時繩子的拉力F₃=100.5N
物體A對地面的壓力F_A=G_A+G_動-2F₃=600N+1N-2×100.5N=400N
答：物體A對地面的壓力為400N．

點評：本題涉及的知識點較多，學生要能對歐姆定律，串聯電路電阻和電壓規律，動滑輪的實質，重力公式，壓強公式，杠桿平衡條件，電功率公式及力的合成進行靈活運用，知識系統化是解本題的必備素質．