Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的輕細彈簧，原長均為L0＝20 cm，甲圖中長方體木塊被彈簧拉著浸沒在水中，乙圖中長方體石塊被彈簧拉著浸沒在水中。木塊和石塊體積相同，木塊和石塊靜止時兩彈簧長度均為L＝30 cm。已知，木塊重力G木＝10 N，水和木塊密度關系ρ水＝2ρ木，ρ水＝1×103 kg/m3(忽略彈簧所受浮力)。

(1)求甲圖中木塊所受浮力；

(2)若彈簧的彈力滿足規律：F＝k(L－L0)，求k值(包括數值和單位)；

(3)求石塊的密度。

Answer 1

【答案】(1) 20 N。(2) 100 N/m。(3) 1.5×103 kg/m3。

【解析】 (1)由題知,ρ水＝2ρ木①,根據G＝mg和ρ＝可得,木塊的重力G木＝ρ木V木g②,木塊完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，則木塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV木③,聯立①②③式可得,F浮＝2G木＝2×10N＝20N；(2)對甲圖中的木塊進行受力分析可知,木塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止,處于平衡狀態,有：F彈G木＝F浮，則F彈＝F浮G木＝20N10N＝10N，F彈＝k(LL0)可得,10N＝k(30cm20cm)，解得，k＝1N/cm＝100 N/m；(3)對乙圖中的石塊進行受力分析可知,石塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止,處于平衡狀態,有：F彈F′浮＝G石，因為木塊和石塊體積相同，均浸沒在水中，排開水的體積相等，所以,鐵塊受到的浮力等于木塊受到的浮力,即F′浮＝F浮＝20N，則G石＝F彈F′浮＝10N+20N＝30N，因為G石＝ρ石V石g④,F′浮＝ρ水gV石,則V石＝ ⑤,把⑤式代入④可得,ρ石＝1.5ρ水＝1.5×1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3.