Question

【題目】（10分）在建的楊泗港長江大橋是武漢市第十座長江大橋，大橋的兩個橋塔均為鋼沉井基礎，其中2號橋塔的鋼沉井在距橋位上游20公里的工廠拼裝完成后，采用氣囊法整體下水，是世界上同類方法下水質量最大的鋼沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3，ρ鋼=7.9×103kg/m3）

（1）如圖甲所示，在鋼沉井的底部兩側塞滿氣囊，松開固定的鋼沉井的鋼索后，鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中。鋼沉井入水后能自己滑行數百米，這是由于 。托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是為了 。

（2）鋼沉井下水后，依靠拖船將其拖行至指定位置。當拖船對鋼沉井輸出的總功率為5000Kw時，1min內將鋼沉井勻速拖行了120m，試估算這段時間內江水對鋼沉井的阻力。

（3）工人們將鋼板焊接成有18個大小相同的方形孔的鋼沉井，其俯視圖如圖乙所示。鋼沉井的長、寬和高分別為77m、40m和23m，質量為6225t。經測算，這樣的鋼沉井自行滑入江中穩定后，水面下的高度會達到7.5m。為了讓鋼沉井在江中被拖行時能順利通過一些淺灘，下水前用質量為31t的鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，使鋼沉井水面下的高度降到了3.2m。請求出鋼沉井底部被密封的方形孔的個數。

Answer 1

【答案】(1) 慣性 減小摩擦阻力（2）2.5×106N（3）9

【解析】

試題分析：(1) 物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質，稱為慣性，鋼沉井入水后能自己滑行數百米，這是由于慣性；托在鋼沉井底部的氣囊 充氣成圓筒狀是為了減小摩擦阻力，使鋼沉井順著傾斜的江灘更容易滑入江中。

（2）υ=S/t=120m/1×60s= 2m/s

因為拖船將鋼沉井勻速拖動，所以鋼沉井在水平方向上手平衡力作用，即f = F；又由P=W/t=FS/t=Fv；公式變形得f=F = P/υ=5000×1000W/2m/s=2.5×106N

（3）S鋼沉井=77m×40m=3080m2

G鋼板= mg=31×103kg×10N/kg=3.1×105N

G 鋼沉井=mg=6225×103kg×10N/kg=6.225×107N

密封前F浮1=ρ水gS實h1=G鋼沉井

代入數據1.0×103kg/m3×10N/kg×S實×7.5m=6.225×107N；解得S實=830m2

每個孔的面積S孔= (S鋼沉井-S實）/18=125m2;

密封后F浮2=ρ水gS 總h2=G鋼沉井+G鋼板

帶入數據1.0×103kg/m3×10N/kg×S總×3.2m=6.225×107N+3.1×105N；解得S總=1955m2；

密封的方孔個數n=（S總-S實）/S孔=（1955m2-830m2）/125m2=9；