Question

【題目】如圖1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長l1=4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長l2=6cm，容器總質量m1=50g，容器內用細線懸掛的物體為不吸水的實心長方體，底面積S物=9cm2 ， 下表面與容器底面距離l3=2cm，上表面與容器口距離l4=1cm，物體質量m2=56.7g．現往容器內加水，設水的質量為M，已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．
（1）當M=58g時，水面還沒有到達物體的下表面，求此時容器對水平地面的壓強；
（2）當M=194g時，求水對容器底部的壓力；
（3）當0≤M≤180g時，求出水對容器底部的壓力F隨M變化的關系式，并在圖2中作出F﹣M圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：當M=58g時，水面還沒有到達物體的下表面，此時水可看做是柱體，

此時容器對水平地面的壓力F=G=（M+m1）g=（0.058kg+0.05kg）×10N/kg=1.08N，

容器的底面積S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×10﹣3m2，

此時容器對水平地面的壓強p= = =300Pa

（2）解：物體高度h=（4cm+6cm）﹣1cm﹣2cm=7cm，

物體體積V=Sh=9cm2×7cm=63cm3，

物體密度ρ= = =0.9g/cm3=0.9×103kg/m3，小于水的密度，物體在水里應處于漂浮狀態；

由ρ= 得：

注入水的體積V= = =194cm3，

容器下方正方體能夠注水的體積：V下=6cm×6cm×6cm﹣9cm2×（6cm﹣2cm）=180cm3，

所以容器中上方正方體中水的體積V上=V﹣V下=194cm3﹣180cm3=14cm3，

容器中上方正方體中水的深度h′= = =2cm，

物體浸入水中的深度h″=（6cm﹣2cm）+2cm=6cm，

如果物體完全漂浮，F浮=G，即ρ水gV排=ρgV，所以 = = = = = ，

解得h浸=6.3cm，所以物體不會完全漂浮起來，

容器中的水深h水=h下+h′=6cm+2cm=8cm，

水對容器底的壓強p=ρ水gh水=1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa，

由p= 得：

水對容器底的壓力F=pS1=800Pa×3.6×10﹣3m2=2.88N

（3）解：當水面恰好達到物體下表面時，水的體積V=6cm×6cm×2cm=72cm3，

水的質量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3=7.2×10﹣2kg，

當水的質量0g＜M≤72g時，液體對容器底的壓力等于水的重力F=G=mg=7.2×10﹣2kg×10N/kg=72×10﹣2N，是一個正比例函數，做出圖象；

當注入180cm3的水時，根據上面第二問中的計算可知，此時恰好把下面的正方體注滿水，此時水的深度為6cm，

此時水對容器底的壓力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2=216×10﹣2N．

當水的質量72g＜M≤180g時，關系式F′=pS=ρghS=ρgh（S水+S物）=m水+ρghS物，它是一個一次函數，圖象是一條直線．

故圖如下所示：

【解析】（1）當水面還沒有到達物體的下表面時，此時水可看做是柱體，此時容器對水平地面的壓力等于M和容器的總重力，再根據p= 可求此時容器對水平地面的壓強．（2）首先求出物體m2的密度，再根據ρ= 求出水的體積，再根據題意判斷物體是否完全漂浮，再求出水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底的壓強，再根據p= 求出水對容器底部的壓力．（3）根據公式p=ρgh求出當水面恰好達到物體下表面時，水對容器底的壓力，即水的重力； 再求出注入180g水時，水面的深度，根據F=pS=ρghS求出水對容器底的壓力．再畫出圖象．
【考點精析】掌握液體的壓強的計算是解答本題的根本，需要知道液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．