Question

【題目】如圖所示，高為1.3m，底面積分別為0.15m2和0.05m2的甲、乙兩個輕質(zhì)薄壁圓柱形容器在下部用輕質(zhì)細(xì)管連通后方在水平地面上，且容器內(nèi)盛有1m深的水，若將一體積為0.04m3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里（注：細(xì)管內(nèi)的水忽略不計，已知ρ球=1×103kg/m3 ， g=10N/kg），求：
（1）放入小球前水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲；
（2）球在水中靜止時受到的浮力；
（3）球在水中靜止時，甲乙整個容器對水平地面的壓強(qiáng)；
（4）球在水中靜止時，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：水對甲容器底部的壓強(qiáng)：p甲=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；

答：水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲為1×104Pa；

（2）解：因為ρ球=ρ水，

所以，若將一體積為0.04m3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不動時處于懸浮狀態(tài)，

則F浮=G球=ρ球gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N；

（3）解：整個容器里水的重力為G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g（S甲+S乙）h水=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.15m2+0.05m2）×1m=200N；

由于小球在水中懸浮，則V排=V=0.04m3，

所以，水面應(yīng)升高的高度：△h= = =0.2m，

此時水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水沒有溢出；

整個容器對地面的壓力F=G=G水+G球=200N+400N=600N，

則p= = =3000Pa；

（4）解：乙容器中增大的水的體積：△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，

根據(jù)G=mg和ρ= 可得，增加的水的重力：

△G=△mg=ρ水△V水g=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N，

因為乙容器為直壁容器，

所以，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙=△G=100N．

答：直到小球在水中不動為止，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙為100N．

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲 ． （2）首先比較小球和水的密度，得出小球在水中不動時的狀態(tài)，根據(jù)懸浮條件即可求出浮力；（3）求出容器里水的重力，根據(jù)小球排開水的體積，利用V=Sh求出水面上升的高度，與容器的高度比較得出水沒有溢出，由此判斷容器對地面的壓力，利用p= 即可求出壓強(qiáng)；（4）由于得出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ= 求出乙容器增加的水的重力，即可得到水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．
【考點精析】本題主要考查了壓強(qiáng)的大小及其計算和液體的壓強(qiáng)的計算的相關(guān)知識點，需要掌握壓強(qiáng)的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．