Question

【題目】預計2020年通車的雨城區“大興二橋”在施工時，要向江中沉放大量的施工構件。如圖甲所示，假設一正方體構件從江面被勻速吊入江水中，在沉入過程中，其下表面到水面的距離h逐漸增大，構件所受浮力F1、鋼繩拉力F2隨h的變化如圖乙所示（g取10N/kg）。下列判斷正確的是（　　）

A.構件的邊長為4m

B.構件的密度為3×103kg/m3

C.浮力F1隨h變化的圖線是圖乙中的①圖線

D.當構件的下表面距江而4m深時，構件上表面受到江水的壓強為4×104Pa

Answer 1

【答案】B

【解析】

(1)當構件完全淹沒時的高度則為構件的邊長；

(2)利用體積公式求出其體積，根據圖中可知構件完全浸沒時的拉力，此時構件受到的浮力、重力以及拉力的關系為F浮=G-F2 ，然后將密度和體積代入可得ρ水gV排=ρgV-F2，將已知數據代入即可求出構件的密度。

(3)先分析構件下沉過程中，排開水的體積變大，因此構件受到的浮力變大，當構件排開水的體積不變時，構件受到的浮力也不再改變；

(4)利用p=ρ水gh即可求出底部受到江水的壓強。

A．從乙圖中可以看出，當構件完全淹沒時的高度為2m，則構件邊長為2m，故A錯誤；

B．構件體積

V=2m×2m×2m=8m3

構件完全淹沒時，V排=V=8m3，F2=1.6×105N，則有

F浮=GF2

ρ水gV排=ρgVF2

代入數值可得

1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m31.6×105N

則ρ=3×103kg/m3，故B正確；

C．由圖可知，構件在浸入水中的過程是排開的水的體積變大，所以浮力逐漸變大；當構件浸沒后排開水的體積不變，所以浮力不變，因此浮力F1隨h變化的圖線是圖乙中的②，故C錯誤；

D．當h=3m時，構件底部受到江水的壓強

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×3m=3×104Pa

故D錯誤。

故選B。