Question

【題目】如圖，厚度不計的圓柱形容器放在水平面上，內裝有水，上端固定的細線懸掛著正方體M（不吸水）豎直浸在水中，M有的體積露出水面，此時水的深度為11cm。已知容器底面積是200cm2，重為4N，正方體M邊長為10cm，重20N；若從圖示狀態開始，將容器中的水緩慢抽出，當容器中水面下降了6cm時，細繩剛好被拉斷，立即停止抽水，不計細繩體積與質量，下列說法不正確的是（ ）

A.如圖未抽出水時，容器對水平面的壓力為26N

B.細繩所能承受的最大拉力為18N

C.M最終靜止后，水對容器底部的壓強為900Pa

D.M最終靜止后，M對容器底部的壓強為1200Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．物體M的底面積

SM=L2=（10cm）2=100cm2=0.01m2

若容器內沒有物體M，水的深度為11cm時水的體積

V=S容h=200cm2×11cm=2200cm3

這些水的質量

m=ρ水V容=1.0g/cm3×2200cm3=2200g=2.2kg

因物體M受到的浮力和排開水的重力相等，所以，容器對水平面的壓力

F=G容+G水+F浮=G容+G水+G排

即：未抽出水時，容器內水和物體M的共同作用效果與2.2kg水的作用效果相同，則容器對水平面的壓力

F=G容+mg=4N+2.2kg×10N/kg=26N

故A正確，不符合題意；

B．原來正方體M浸入水中深度

h1=（1﹣）L=×10cm=8cm

水面下降6cm時正方體M浸入水中深度

h2=h1﹣△h=8cm﹣6cm=2cm

則物體M排開水的體積

V排=SMh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10﹣4m3

此時正方體M受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=2N

所以細繩能承受的最大拉力

F拉=G﹣F浮=20N﹣2N=18N

故B正確，不符合題意；

C．細繩剛好被拉斷時，容器內水的深度

h3=h﹣△h=11cm﹣6cm=5cm

容器內剩余水的體積

V水剩=S容h3﹣V排=200cm2×5cm﹣200cm3=800cm3

當物體M恰好浸沒時，需要水的體積

V水=（S容﹣SM）L=（200cm2100cm2）10cm=1000cm3＞800cm3

所以，細繩被拉斷、M最終靜止后，M沒有浸沒，則此時容器內水的深度

h4===8cm=0.08m

此時水對容器底部的壓強

p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa

故C錯誤，符合題意；

D．M最終靜止后，排開水的體積

V排′=SMh4=100cm2×8cm=800cm3=8×10﹣4m3

正方體M受到的浮力

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N

M對容器底部的壓力

F壓=G﹣F浮′=20N﹣8N=12N

M對容器底部的壓強

pM===1200Pa

故D正確，不符合題意。

故選C。