Question

如圖是一種測量小汽車油箱內油量裝置的原理圖．壓力傳感器R的電阻會隨所受壓力大小發生變化，油量表（由電流表改裝而成，量程是3mA）指針能指示油箱里油量的多少．已知定值電阻R₀=2000Ω，電源電壓為9V，空油箱的質量是6kg，汽油密度是0.7×10³ kg/m³，g取10N/kg，壓力傳感器R的電阻與所受壓．力的關系如下表所示：

壓力F/N	O	60	1 20	180	240	300	340
電阻R/a	3 500	2 500	1 600	1 300	1 200	1 140	1 000

（1）油箱裝滿汽油時，電流表指針指在最大值，如圖所示，求此時壓力傳感器R的電阻值是多少？油箱內汽油的體積多少升？
（2）空油箱時，電流表的示數是多少毫安？
（3）小汽車以25m/s的速度勻速行駛1min消耗了0.6L汽油，已知汽油熱值q為4.6×10⁷J/kg，該汽車的熱機效率是25%，問汽車行駛中受到的阻力多大？

Answer 1

解：（1）油箱裝滿汽油時，電路的總電阻：R_總1===3000Ω；因為定值電阻與力傳感器的電阻串聯；
所以此時壓力傳感器的電阻R₁=R_總1-R₀=3000Ω-2000Ω=1000Ω；
對照關系表可知，此時壓力傳感器受到的壓力F最大是340N；
而空油箱重G_空=m_空g=6kg×10N/kg=60N；
所以滿箱汽油重G=F-G_空=340N-60N=280N；
所以油箱內汽油的質量m===28kg；
所以汽油的體積V===0.04m³=40L．
答：此時壓力傳感器R的電阻值是1000Ω；油箱內汽油的體積是40L．
（2）空油箱時，壓力傳感器受到的壓力是60N，壓力傳感器的電阻是2500Ω，
故電路中的電阻R_總2=2500Ω+2000Ω=4500Ω；
電路中的電流：I₂===0.002A=2mA．
答：電流表的示數是2毫安．
（3）汽油的質量m_油=ρV_油=0.7×10³ kg/m³×0.6×10^-3m³=0.42kg；
汽車做的功W=ηQ=ηqm_油=25%×4.6×10⁷ J/kg×0.42kg=4.83×10⁶J；
汽車前進的距離S=Vt=25m/s×60s=1500m；
牽引力F===3220N；
所以汽車受到的阻力f=3220N．
答：汽車行駛中受到的阻力為3220N．
分析：（1）定值電阻與壓力傳感器R的電阻串聯，已知電流和電壓根據歐姆定律可求電路總電阻，進一步求出壓力傳感器R的電阻；根據表中數據得出壓力的大小，進一步得出汽油的重力；根據密度公式求出汽油的體積；
（2）根據空油箱的重力得出壓力傳感器R的電阻的大小；根據歐姆定律求出電流的大小；
（3）汽車做勻速運動，牽引力等于阻力；根據公式m=ρV可求汽油的質量，根據公式Q=qm可求產生的能量，還知道汽車的熱機效率可進一步求出汽車所做的功，再利用公式W=FS可求牽引力，進一步求出阻力．
點評：本題考查電流、電阻、重力、質量、做功、阻力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是明白電路的組成；解題過程中要注意單位的換算．