Question

【題目】若假設在兩地之間的輸電線發生了短路，如何確定短路的位置？青羊區某學校物理興趣小組分別進行下面的研究：

他們用ABCD兩根長均為L（L為75cm）的直電阻絲模擬輸電線，將導線連在兩根電阻絲之間某處模擬輸電線短路，在電阻絲的右側可以安裝檢測電路，電阻絲單位長度的阻值為r（每厘米的電阻為2Ω），如圖甲所示。他們把一個電壓為U電源（提供4V穩定電壓）一個定值電阻（阻值為300Ω）電阻箱R1（0-999.9Ω）和一塊電壓表（有兩個量程分別0-3V和0-15V）及開關S一個用導線連接起來裝入一個盒內，并引出兩根導線到盒外，制成檢測盒，如圖乙所示。檢測時將盒外的兩根導線分別與模擬輸電線BD端的兩接線柱相連，從而構成檢測電路。通過讀取盒內電壓表的示數經過計算得知短路處到B端的距離。為了減小誤差，電壓表示數要不小于量程的三分之一（導線電阻忽略不計）。

(1)電壓表的量程應選取______V；

(2)當電阻箱調為0，電壓表示數為3V時，短路處到B的距離____m；

(3)如果知短路位置改變，考慮測量值超電壓表量程的可能。既要使電壓表的示數不小于量程的三分之一，又要確保不超電壓表量程，電阻箱R1的取值范圍____Ω；

(4)如果電阻箱已經調到要求范圍內的某阻值且讀數為R1，推導出短路處到B端距離L1與電壓表示數U0的關系式∶L1=______（用rUU0R1R0表示）

Answer 1

【答案】0V-3V 0.25 100-600Ω

【解析】

(1)[1]為了減小誤差，電壓表示數要不小于量程的三分之一，電壓為4V，如果電壓表量程選擇0～15V，15V的三分之一等于5V，大于4V，故應選擇0～3V。

(2)[2]由串聯電路分壓特點知

故

故短路處到B的距離

(3)[3]當短路發生在B、D兩點時，根據串聯電路分壓的特點知

即

當短路發生在A、C兩點時，根據串聯電路分壓的特點知

即

則變阻箱接入電路的電阻為

故電阻箱R1的取值范圍為

(4)[4]根據串聯電路分壓的特點可得

則