Question

【題目】一個質量為3kg、底面積為100 cm2、裝有20 cm深的水的圓柱形容器放在水平桌面上，容器的厚度忽略不計。A、B是由密度不同的材料制成的兩實心物塊，已知A物塊的體積是B物塊體積的2倍。當把A、B兩物塊用細線相連放入水中時，兩物塊恰好懸浮，且沒有水溢出，如圖所示，現剪斷細線，穩定后水對容器底的壓強變化了50 Pa，物塊A有1/4體積露出水面．下列說法正確的是

A. A物體體積為 50cm3

B. B物體密度為3×103kg/m3

C. 物體A、B放入后，容器對桌面的壓強為5.3×103Pa

D. 細線剪斷待B靜止后，B對容器底的壓力為1.4N

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 由p=ρgh可得，細線被剪斷后水面高度的減小量：

，此時物塊A有體積露出水面,則A露出水面的體積和容器內減少的體積相等，即，則物體A的體積：

VA=4S容△h=4×100cm2×0.5cm=200cm3，故A錯誤；

B. 細線被剪斷后A漂浮，物塊A有體積露出水面，則V排A=VA，

因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，

所以由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：

ρ水gV排A=ρAVAg，則

已知A物塊的體積是B物塊體積的2倍，即VA=2VB，

剪斷細線前AB兩物塊恰好懸浮，則根據F浮=ρgV排、G=mg和ρ=mV可得：

ρ水g(VA+VB)=ρAVAg+ρBVBg，B物體的密度：

，故B錯誤；

C. 圓柱形容器內水的體積：V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，

由ρ=mV可得，水的質量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，

容器對水平桌面的壓力：F容=G總=(m容+m水)g=(3kg+2kg)×10N/kg=50N，

物塊A和B的重力之和為：A物塊的體積是B物塊體積的2倍，則VB=VA=×200cm3=100cm3，

A物塊的重力為：GA=mAg=ρAVAg=0.75×103kg/m3×200×106m3×10N/kg=1.5N

B物塊的重力：GB=mBg=ρBVBg=1. 5×103kg/m3×100×106m3×10N/kg=1.5N，

所以GA+GB=3N;

容器對水平桌面的壓強：

，故C正確；

D.因為B物塊的重力為1.5N，B浸沒在水中，則V排B=VB=100cm3，

B物塊受到的浮力：F浮B=ρ水gV排B=1×103kg/m3×10N/kg×100×106m3=1N，

所以B對容器底的壓力為：F壓=GBF浮B=1.5N1N=0.5N.故D錯誤。