Question

現在有些住宅區使用的水表是預付費式的水表，每個用戶一表一卡，憑卡用水，卡中數據輸入表中，水表自動開閥供水．所購水用完后自動關閥斷水，用戶必須重新購水，方能重新用水．如圖是某水表廠生產的預付費式的IC卡水表，其主要技術參數如表所示．請根據表中的數據，回答下列問題：

項目	FY-15E熱水表	FY-20E熱水表	FY-25E熱水表
質量	1.4㎏	1.8㎏	2.5㎏
長度	165 mm	195 mm	225 mm
口徑（DN）	15 mm	20mm	25mm
過載流量	3m3/h	5m3/h	7m3/h
常用流量	1.5m3/h	2.5m3/h	3.5m3/h
分界流量	0.12m3/h	0.2m3/h	0.3m3/h
最小流量	0.03m3/h	0.05m3/h	0.07m3/h
起動流量	≤0.010m3/h	≤0.012m3/h	≤0.017m3/h
水表性能	B級表
密封性	1.6MPa水壓，15min內不泄漏
最小讀數	0.0001 m3
最大讀數	9999.9999 m3
用戶竊水	自動關閥并提示
電源	3.6V、2.4Ah鋰電池2節串聯
IC卡的保密性	射頻卡，一表一卡，不可復制
IC卡使用壽命	使用次數＞10萬次
報警方式	剩余水量2 m3時報警，用完剩余水后關閥
靜態工作電流	0.5mA
開閥或關閥時的工作電流	500mA
常用流量誤差	≤2%
工作溫度	溫度：0℃一90℃（FY系列）
工作水壓	0.1 MPa～0.6MPa
材料	銅

（1）要保證水表正常工作，水平位置相對水塔內的水面高度差的范圍應是多少？（g取10N/kg）
（2）如果水表僅處在靜態下，最多能使用多少天才需更換電池？水表開閥或關閥時它的電功率是多少？
（3）FY-25E型熱水表在常用流量狀態流出50℃的熱水時，需要用多大功率、效率為80%的鍋爐來加熱原來溫度為20℃的水？如果連續這樣供熱水，一晝夜至少需要燒多少煤？（煤的熱值是3×10⁷J/kg）
（4）FY一15E熱水表報警后，在常用流量下用水，大約還能用幾小時？
（5）FY-20E水表出水口水的最大流速是多少？

Answer 1

分析：（1）由表格信息可知工作水壓的范圍，而工作水壓的大小等于大氣壓和水產生的壓強之和，利用P=ρgh的變形式求出水平位置相對水塔內的水面高度差的范圍．
（2）由表格信息可知電池的容量和靜態工作時的電流，根據公式I=

Q

t

的變形式求出電池工作的時間；由表格信息可知開閥或關閥時的工作電流以及電源，根據P=UI求出它的電功率．
（3）由表格信息可知FY-25E型熱水表的常用流量，根據Q=cm△t、m=ρV、效率公式求出鍋爐的功率；根據煤放出的熱量和水吸收的熱量相等，利用Q=mq和Q=Pt得出等式即可求出一晝夜至少需要燃燒的煤．
（4）由表格信息可知FY-15E型熱水表的常用流量和水表報警時剩余的水量，還可使用的時間等于剩余水量和常用流量的比值．
（5）由表格信息可知FY-20E型熱水表的過載流量和出水口的口徑，水表的最大流速等于過載流量和出水口橫截面積的比值．

解答：解：（1）從表中可知：水表的工作水壓是0.1MPa～0.6MPa，
由工作水壓p=ρgh+p₀，得h=

p-p0

ρg

，
所以h₁=

P1-P0

ρg

=

1×105Pa-1×105Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0m，
h₂=

P2-P0

ρg

=

6×105Pa-1×105Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=50m，
故高度差范圍是0m～50m．
（2）從表中可知：電池的容量為2.4Ah，靜態工作電流0.5mA，
所以電池工作的時間t=

2×2.4Ah

0.5×10-3A

=9600h=400天；
從表中可知，水表開閥或關閥時，水表通過的電流為500mA，電源是由兩節3.6V的電池串聯組成，即電源兩端的電壓為7.2V，
所以水表開閥或關閥時的電功率P=UI=7.2V×0.5A=3.6W．
（3）從表中可知：FY-25E型熱水表的常用流量為3.5m³/h，即該水表此時每小時流出3.5m³的水；
由Q_吸=cm（t-t₀）和Q_吸=ηPt₁得：
鍋爐的功率為
P=

cm(t-t0)

ηt1

=

cρV(t-t0)

ηt1

=

4.2×103J/(kg?℃)×1.0×103kg/m3×3.5m3×(50℃-20℃)

80%×3600s

≈1.53×10⁵W．
由題意可知：Q_放=Q_吸，根據Q_放=mq和Q_吸=Pt₂得：
一晝夜至少需要燃燒的煤：
m=

Pt2

q

=

1.53×105W×24×3600s

3×107J/kg

≈440.6kg．
（4）從表中可知：FY-15E型熱水表的常用流量為1.5m³/h，水表報警時，剩余水量為2m³，用完這2m³水后關閥．
即t=

2m3

1.5m3/h

≈1.33h．
（5）從表中可知：FY-20E型熱水表的過載流量為5m³/h，出水口的口徑為20mm，水表的最大流速=過載流量/出水口的橫截面積．
即v=

5m3 3600s

π×( 20×10-3m 2 )2

≈4.4m/s．
答：（1）要保證水表正常工作，水平位置相對水塔內的水面高度差的范圍應為0m～50m；
（2）如果水表僅處在靜態下，最多能使用400天才需更換電池，水表開閥或關閥時它的電功率為3.6W；
（3）FY-25E型熱水表在常用流量狀態流出50℃的熱水時，需要用1.53×10⁵W大功率、效率為80%的鍋爐來加熱原來溫度為20℃的水，如果連續這樣供熱水，一晝夜至少需要燒約為440.6kg的煤；
（4）FY一15E熱水表報警后，在常用流量下用水，大約還能用1.33小時；
（5）FY-20E水表出水口水的最大流速約為4.44m/s．

點評：本題考查了液體壓強公式、電流的定義式、電功率公式、吸熱公式、效率公式、熱量公式和流速公式的計算和應用，涉及的知識點較多，綜合性強，關鍵是能從表格中得出相關的信息并進行計算．