Question

愛美之心人皆有之，早起之后面對穿衣鏡整理一番衣容是許多人的生活習慣．如圖所示，身高1.8m的阿剛直立在水平地面上，前面的豎直墻上鑲嵌的一塊平面鏡剛好能照出他的全身像，忽略他眼睛與頭頂間的距離，圖中已畫出他審視自己頭頂的像的光路．
（1）畫出腳的光路圖．
（2）推算阿剛的穿衣鏡最少有多長．

Answer 1

【答案】分析：（1）腳尖上發出的光線經鏡子進入眼睛里，而當看到自己腳的像時，實際上是腳反射的實際光線進入人眼里，又因為平面鏡成的像是虛像，從平面鏡看到的腳的像實際上是腳反射的光線通過平面鏡反射到人的眼睛里的．
（2）平面鏡與人平行，人的像與平面鏡平行，由于平面鏡遵守光的反射規律，
平面鏡成的像與物關于“關于平面鏡對稱”，則人成的像的頭、腳及此人的眼睛組成一個三角形，
平面鏡的最小長度正是這個三角形“以人的像為底邊的中位線”三角形的中位線等于底邊的一半．
解答：解：（1）因腳尖上發出的光線經鏡子進入眼睛里，阿剛看到自己腳的像，
實際上是腳反射的實際光線進入人眼，腳反射的實際光線通過平面鏡反射到人眼睛里，
即為腳的像發出的光線經鏡子進入到人眼睛里；
圖所示，

（2）如上圖可知，像上任何一點“發”出的光線都能經鏡子進入眼睛，
這些光線和鏡子平面交疊區域就是鏡子的最小范圍；A處便是像的光線與鏡子的交
點，又根據幾何知識，此時A點恰好是身高的一半，所以平面鏡的高度為=0.9m，
故答案為：0.9m．
點評：本題主要考查的是平面鏡成像特點的應用．