Question

用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中有一種是實心的，有一種是空心的．在調節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（　　）

A．乙金屬球是空心的

B．甲、乙兩種金屬球的質量之比為5：3

C．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：3

D．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5

Answer 1

分析：（1）根據“在調節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，”可知3個甲球的質量正好等于5個乙球的質量，由此可得則甲球是實心的，乙球是空心的，進而可對選項AB作出判斷．
（2）求出總體積等于甲球的體積V，乙球的實心部分體積V₂=V₂=

m乙

ρ

，則空心部分V₃=V-V₂，然后求出空心金屬球中空心部分體積與整個球的體積比，即可對選項CD做出判斷．

解答：解：“在調節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，”可得3m_甲=5m_乙，即

m甲

m乙

=

5

3

，
因m_甲重，二者體積相等，所以甲球是實心的，乙球是空心的；
總體積等于甲球的體積V=

m甲

ρ

乙球的實心部分體積V₂=

m乙

ρ

，空心部分V₃=V-V₂=

m甲

ρ

-

m乙

ρ

=

m甲-m乙

ρ

，
空心金屬球中實心部分體積與空心部分的體積比：

V2

V3

=

m乙

m甲-m乙

=

3

2

．
空心金屬球中空心部分體積與整個球的體積比：

V3

V

=

m甲-m乙

m甲

=

2

5

．
綜上分析，選項ABD正確．
故選ABD．

點評：靈活使用天平，能根據條件獲得質量與密度的關系是解答本題的關鍵；當物質的密度相同時，質量與體積成正比；當物體的質量相同時，密度與體積成反比；當體積相同時，密度與質量成正比．此題有一定難度，屬于難題．