Question

如圖所示，工人站在水平工作臺D上使用滑輪組提升重物M，滑輪A、B的質量均為3kg，滑輪C的質量與A、B不同，工人的質量為57kg。該工人利用滑輪組勻速提升重物M時，對繩端的拉力為F₁，功率為P，滑輪A對工作臺向下的拉力為F_A，工人對工作臺的壓強為p₁；若重物M浸沒于水中，該工人利用滑輪組勻速提升水中的重物M，在M出水面之前，工人對工作臺的壓強為p₂，滑輪組的機械效率為η，重物M在水中上升的速度為0.5m/s。已知重物M的質量為120kg，密度為2×10³kg/m³，上升的速度始終為0.5m/s，p₁:p₂=16:11。（不計繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，g取10N/kg）求：

（1）重物M浸沒在水中時所受的浮力F_浮；
（2）重物M在空中被勻速提升時，滑輪A對工作臺向下的拉力F_A和繩端拉力F₁的功率P；
（3）重物M在水中被勻速提升時，滑輪組的機械效率η（結果保留一位小數）。

Answer 1

（1）600N；（2）890N；690W；（3）76.9%

試題分析：以物體M和滑輪C為研究對象，在空氣中提升物體時B對C的拉力為T₁，人受到工作面的支
持力為N₁，此時人對地面的壓力為N₁′；在水中提升物體時B對C的拉力為T₂，人受到工作面的支持力
為N₂，此時人對地面的壓力為N₂′。受力分析圖如下：
分析物體M和滑輪C      分析滑輪B          分析人    分析滑輪A

其中T₁′＝T₁，T₂′＝T₂，F₁′＝F₁，F₂′＝F₂，N₁′＝N₁，N₂′＝N₂，F_A′＝F_A。
（1）                                         
（2）由圖5得：   
由圖6得：      
由圖7得：         ①
     ②
依題意得：               ③ 
將①、②式帶入③式，其中，，
得：
由圖8得：

（3）