Question

某人質量為61.8kg，密度為1.0×10³kg/m³．他在重為103N的充氣筏上打撈一體積為0.02m³的密閉金屬箱（人在筏上）．打撈時此人勻速拉箱（箱在水中）的力為41.2N，海水的密度為1.03×10³kg/m³，（取g=10N/kg）試求：
（1）金屬箱的重力是多少牛？
（2）若此人把金屬箱放到氣筏上，手扶著氣筏，人靜止不動時身體體積的露出水面（人在水中），那么氣筏在海水中的體積是多少立方米？

Answer 1

解：（1）金屬箱在海水中受到海水的浮力：
F_浮=ρ_海水v_排g=ρ_海水v_箱g=1.03×10³kg/m³×0.02m³×10N/kg=206N，
金屬箱重：
G_箱=F_浮+F_拉=206N+41.2N=247.2N；
（2）人的重：
G_人=mg=61.8kg×10N/kg=618N，
人的體積：
v_人===6.18×10^-2m³，
此時人受到水的浮力：
F_人=ρ_海水v_排g=ρ_水v_人g=1.03×10³kg/m³××6.18×10^-2m³×10N/kg=530.45N，
∵人和氣筏漂浮，
∴F_人+F_筏=G_人+G_筏+G_箱，
∴氣筏和金屬箱受到的浮力：
F_筏=G_人+G_筏+G_箱-F_人=618N+103N+247.2N-530.45N=437.75N
∵F_筏=ρ_海水v_排g，
∴氣筏排開水的體積（氣筏在海水中的體積）：
v_排===4.25×10^-2m³．
答：（1）金屬箱的重力是247.2N；
（2）氣筏在海水中的體積是4.25×10^-2m³．
分析：（1）知道金屬箱的體積，利用阿基米德原理可求金屬箱在海水中受到海水的浮力，知道勻速拉動箱子的拉力，根據金屬箱受到的拉力加上浮力等于金屬箱重求解；
（2）知道人的質量和密度求人的體積，利用阿基米德原理求此時人受到的浮力；此時人受到的浮力加上氣筏受到的浮力等于金屬箱、氣筏和人的總重，據此求氣筏和金屬箱受到的浮力，再利用阿基米德原理求氣筏在海水中的體積．
點評：本題考查了物體的漂浮條件、阿基米德原理、密度公式和重力公式的應用，本題關鍵：把人、氣筏、金屬箱當做一個整體（漂浮體）分析．