Question

【題目】為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處．小明設計了如圖甲所示的滑輪組裝置．當小明用如圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖丙和丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10﹣2m2，不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．（已知小明的質量為60kg，每只鞋與地面的有效接觸面積為200cm2）求：

（1）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η；

（2）在1～2s內，拉力F所做的功W；

（3）在0～1s內，小明對地面的壓強p1與重物對地面的壓強p2．

Answer 1

【答案】（1）在2～3s內，拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率η為83.3%；

（2）在1～2s內，拉力F所做的功W為187.5J；

（3）在0～1s內，小明對地面的壓強p1為1.425×104Pa，重物對地面的壓強p2為600Pa

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知，在2～3s內，重物做勻速運動，v1=2.50 m/s，拉力F1=40N，因為連接動滑輪的繩子有三根，所以拉力F的作用點下降的距離是重物上升高度h1的3倍．

拉力F的功率P=F1v2=40N×7.5m/s=300W；

則根據η====得：

機械效率η=×100%=×100%≈83.3%．

（2）在1～2s內，拉力F2=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通過的距離s=3h=3×1.25m=3.75m，

拉力F所做的功W=F2s=50N×3.75m=187.5J；

（3）設動滑輪重為G動，G動=3F1﹣G=3×40N﹣100N=20N．

在0～1s內，拉力F3=30N．取人為研究對象，人受到向下的重力G人、地面對人向上的支持力F支1以及繩子向上的拉力F3三個力的作用處于靜止狀態；

由于力的作用是相互的，所以人對地面的壓力F1=F支1=600N﹣30N=570N，

小明對地面的壓強p1===1.425×104Pa．

在0～1s內，拉力F3=30N．取動滑輪和重物為研究對象，受到向下的重力G和G動，向上的支持力F支2以及三根繩子向上的拉力3F3的作用處于靜止狀態，

地面對重物的支持力F支1=G+G動﹣3F3=100N+20N﹣3×30N=30N，

由于力的作用是相互的，所以重物對地面的壓力F2=F支2=30N，

重物對地面的壓強p2===600Pa．