Question

【題目】底面積為2×10-2米2的薄壁輕質柱形容器，里面盛有0.3米深的水。現有長為0.2米的吸管（底部用蠟封住），將適量細沙裝入吸管中，用電子天平測出其總質量為0.01千克。然后將該吸管放入水中，如圖所示，用刻度尺測出其靜止時浸入水中的深度h為0.1米。求：

①容器中水的質量m水。

②吸管底部所受水的壓強p水。

③若在該吸管中繼續裝入細沙使其總質量變為0.012千克，并把該吸管如圖所示放入某未知液體中，測得其靜止時浸入液體中的深度為0.15米。求該未知液體的密度ρ。

Answer 1

【答案】① 6千克；② 980帕；③800千克/米3

【解析】

（1）容器中水的體積：

V＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.3m＝6×10﹣3m3，

由得容器中水的質量：

m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；

（2）吸管底部所受水的壓強：

p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；

（3）設吸管的橫截面積為S吸管，將該吸管放入水中，靜止時浸入水中的深度h＝0.1m，排開水的體積：

V排水＝S吸管h，

吸管受到的浮力：

F浮1＝ρ水V排水g＝ρ水S吸管hg＝m1g，……………..①

在該吸管中繼續裝入細沙使其總質量變為0.012千克，將該吸管放入另一種液體中，靜止時浸入液體中的深度h′＝0.15m，排開液體的體積：

V排液＝S吸管h′，

此時吸管受到的浮力：

F浮2＝ρ液V排液g＝ρ液S吸管h′g＝m2g，………………………..②

得：，

即，

解得液體的密度：ρ液＝0.8×103kg/m3。

答：①容器中水的質量為6kg；②吸管底部所受水的壓強為980Pa；③該未知液體的密度為0.8×103kg/m3。